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| 概要 |
280年前にゴールドバッハは4より大きい偶数が必ず二つの奇素数の和として書き表 せると予想した。その予想が成り立てば、9以上の奇数が三つの奇素数の和として書き表 せることが従うが、この問題は「弱いゴールドバッハ予想」と通称され、近年解決された ものである。ゴールドバッハ問題を調べるために、偶数を二つの奇素数の和として書き表 し、その表し方の個数を数えればよい。それが常に正であることとゴールドバッハ...予想 が成り立つことと同値である。実際の解析では、正の整数を二つの素数として表現する 方法をそのまま数えるより、特殊な関数の重みで数えたほうが数学的に扱いやすい場合 がある。本文に具体的な定義を述べるが、そのような表現を「ゴールドバッハ表現」と呼 ぶことにする。この報告書では、ゴールドバッハ表現の個数の平均評価、また、リーマン ゼータ関数の零点の対相関（ペアコリレーション）との関係を紹介する。特に、後者によ るゴールドバッハ表現の個数の平均における誤差項の改良に注目したい。同様な方法で、 素数定理における誤差評価の改良も得られる。本文では以上の結果を簡約にだけ解説し、 詳しい内容については本論文[GS-pre]を参照するとよい。続きを見る
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