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| 概要 |
A. Speiser (1935年)はリーマンゼータ関数ζ(𝘴)の一階導関数ζ'(𝘴)がRe(𝘴)< 1/2で実数でない零点を持たないことがリーマン予想と同値であることを示した。N.LevinsonとH. L. Montgomery (1974年)はSpeiser(1935年)の結果の量的な言い換えを与え、特に、0 < Re(𝘴) < 1/2において、ζ(𝘴)の零点の個数はζ(𝘴)の零点の個数とほ...ぼ同じであることを明らかにした。この結果は他の𝘓関数に対しても証明されている。例えば、原始的指標に付随するディリクレ𝘓関数の場合に対してはH.Akatsukaと筆者(2018年)によって示された。同様の結果は拡張されたセルバーグクラスの𝘓関数に対してŠleževičienė(2003年)やGarunkštisとŠimėnas(2015年)によって得られたが、T-方向のみ考察された。筆者らはセルバーグクラスのL関数に対して、T-方向だけではなく、他のパラメーターに対しても明示的な評価を目指している。その準備として、必要となる導関数の非零領域および自明な零点の明示的な評価を示した。この講究録では、講演で紹介した、上記の結果を報告する。続きを見る
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