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| 概要 |
映画「ダ・ヴィンチ・コード」ではフィボナッチ数列の最初の8 つが暗号【ダ・ヴィンチ・コード】として用いられていた。この暗号は、ある問題対の最適解として浮かび上がってくることが示されてきた。本論文では、この暗号にプラス・マイナスの符号を交互につけた「交互暗号」を考え、これが最適解になる問題対を導入し、数理計画としてのその双対理論を述べる。これまで、(1) フィボナッチ相補、(2) フィボナッチ・シフ...ト、(3) 交互フィボナッチ相補、の3 つの双対性を報告してきたが、本論文では(4) 交互フィボナッチ・シフト双対性を導く。すなわち、主問題の最適解には【交互ダ・ヴィンチ・コード】が現れ、双対問題の最適解にはこの交互コードを1 つシフトしたコードが現れる。さらに最適化の一階条件から6 : 4 型の交互フィボナッチ分割が新たに導入され、両問題の最適解がこの分割によって得られることを示す。また、フィボナッチ数倍した拡大ラグランジュ乗数を用いて双対問題を導いている。4 変数問題については、主と双対および反転主と反転双対の2 つの対の間にも交互フィボナッチ・シフト双対性が成り立っていることを示している。続きを見る
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