<紀要論文>
パラボラ樹冠形モデルによるスギ林の構造解析

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概要 林木は樹冠の同化作用によって生産され,他方,林木が立つ土壌への有機物(落葉枝)の供給や林床の下草の生産も林冠の構成に左右されるなど,樹冠の集団としての林冠構造が森林の生産性と保全性との両面を支配する共通要因となっていると考えられる・そこで林冠の構成単位としての樹冠をモデル化し,さらにそれらの集団としての林冠をもモデルとしてとらえて,林木の生長と森林の構成要素との関係を求めることを意図した・モデルの...検証資料として低密度施業としての飫肥スギ林,中庸施業としての熊本地方スギ林,や高密度の天城地方スギ林等,3地方の収穫表を用いて,樹冠(林冠)と林分材積,主林木の平均幹形との関係,全同化と純同化の関係,林冠量の林齢(樹高)と密度変化に伴う推移と落葉量,林冠被覆率等との関係を検討したところ,非常に明確な好結果を得たので報告する・(1) パラボラ樹冠形スギの樹冠形を写真計測や測量によって調査検討したところ,樹冠の外形は梢頭の尖鋭部を除くとパラボラに近似していることが見出された・樹冠頂を原点として頂点からの長さをx,樹冠半径をyとして樹冠の縦断形を示すと次式で示される・y=α \times x^{0.5}. (1.2)ここでα:樹冠拡長係数.樹冠を構成する葉片は,陽光をうけて同化作用を行っているわけであるが,陽光Iの入射方向と樹冠の主軸xとが一致するものとすると, 樹冠表面が受ける光度I_0は次式によって与えられる.I_0=I sin {{\tan^{-1}{0.5 \times α \times x^(-0.5)}}}一方,ある期間に生長したパラボラ樹冠の生長量は,冠頂部での伸びをhとすると,現在のパラボラから,生長前のパラボラをh´だけずらした間の体積となるはずである.このパラボラとパラボラとの半径方向の厚さは,Th=sqrt {x+h´}- sqrt {x},で示されることになるが,この樹冠厚Thと受光光度I_0との間には密接な比例関係が存在していることが見出された.この結果,パラボラモデルでは,樹冠各部の側方生長は受光量に比例していること,樹冠頂で深さ(h:m)に相当するパラボラ面の透過光量は,同値であることが推察され, このモデルが,光に関する物理的条件を一応満足していることが認められた.(2) 樹冠長の推定林木では樹冠が閉鎖して,林内の受光量が不足するようになると下枝が枯れ上がり,生葉で構成された樹冠頂は樹高よりも短かくなる. この場合の生葉樹冠長をC_l,生葉樹冠の底部半径をCrとすると,C_rは次式によって示される・C_r=α \times C_l^{0.5}ここで,樹冠長C_lがどのような森林構成下で,どのように変化しているかを把握する目的で,樹高(H:m)と密度指標値としての相対幹距(Sr)が幅広く変化している無間伐林や,間伐・枝打ち後に再閉鎖して下枝枯れが見える林分を対象に選んで,生葉樹冠長(C_l:m)を調査実測した.なお相対幹距は次式によって規定される.S_r=10^2 div {{sqrt {N\times(H^2)}}}.ここでN:立木密度.結果は,図2-1のH-C_l関係図に示すとおりであるが,グラフ上の各測点をS_r値で区分し,それに対応するS_r階ごとの規則的な曲線によって分級表示した曲線群グラフとなっている.この間の解析を行うにあたっては,若干の試行錯誤を行いながら,次の姦条件下で関係が成立していることを見出し,グラフ上での規則性を求めることにした.o S_r=0.375における孤立木環境となりC_l=Ho S_r=0でC_l=0o 0>S_r>0.375 でC_l>Hのベキ指数関係が成立o ベキ指数関係は0<H<1の間でC_l>HとなるのでH+1と調整o 指数値と係数値とは共にS_rの関数である.結果として次の関係式が求められた.C_l=(2.125-3 \times S_r){{{H+1}^{S_r div 0.375}^(0.7)-1}} (2.3)(3) 樹冠拡張係数α の算定樹冠の長さが同一であっても,立木密度が高い林分では樹冠径が小さく,逆に低密度となると拡張する・スギの同齢林の場合は,単木樹冠の占有面積の合計が,林冠の占有面積と一致するとみてよいので,林冠の被覆面積率C_cを規定すると, 立木密度Nとの対応で,単木の樹冠面積が定まり,さらには樹冠拡張係数αを算定することが出来る.α=sqrt{{{C_c \times (10^4)} div {N \times (π) \times (C_l)}}}>=sqrt {C_c \times (S_r) \times (H^2)}. (2.7)通常のスギ林分の林冠被覆面積率C_cは,樹高(林齢)の変化に伴って,次のように変化するものとして,上式のαの算定を行った.o 林冠閉鎖前の幼齢林:H≦5.5の場合C_c=0.8 \times (H div 5.5)^2,5.5 ≦H≦7.5,C_c=0.8+(H-5.5) div 10.o 完全閉鎖林:7.5≦H≦12.5, C_c=1.0,o 有間隙ウッ閉林(高木林):12.5≦H,風揺れによる隣接樹冠との摩擦を回避するためか,空隙が増加し,樹冠被覆率は樹高と共に漸減する.C_c=1-(H-12.5) \times 10^{-2}o 3等地(地位指数≦13m):地下部での根系による水分競争が,樹冠の光競争に優先するためか,林冠閉鎖率C'cが低い C'c=0.9 \times {C_c}o 風速が強い林分でも3等地の傾向がある.上記の条件下で算出された樹冠拡張係数αと樹高・相対幹距との関係は,図2-4に示すとおりである.(4)材積生産に関与する樹冠体積樹冠の見掛け上の体積C_v´iはx軸を中心としたパラボラ(y=α\times{x^(0.5}>の回転体として与えられる.C_v´=0.5 \times {π} \times {α^2} \times {(C_l)^2}このうち,物質生産に関与する陽樹冠は,樹冠の表層部を構成するものとし,同化への寄与率の低い内部樹冠を差し引けば,表層部樹冠の体融が算出される.内部樹冠の形状も陽樹冠の外形と同じパラボラであると考えられるので,表層樹冠の体積C_Vは,外形のパラボラ体積から,頂部でh′だけ下にズラした内部冠体積を差引いたものとみてよい・C_v=0.5 \time π \times {α^2} \times {(C_l)^2-(C_l-h´)^2} (2.11)i年生林分の材積の連年生長量をv_t,立木密度をN_i,標準木の樹冠体積,樹冠長,樹冠拡張係数をそれぞれC_(v_i),C_(l_i),α_iとすると,j年生の林分材積V_jは次式によって示されることになる.[数式] (3.0) ここで,Kは材積変換係数.(5) 収護数による林分材観の検証低密度施業で知られる飫肥地方,中庸密度施業の熊本地方,やや高密施業の天城地方の各スギ林の収穫表を用いて,疎密施業(地方)別,地位別の林分材積の齢級変化を(3.0)式によって検討することにした・a) h´=1. Omの場合光の樹冠透過は,地位や林齢にかかわらず一定条件の深さにまで達するものと考え(3.0)式において,h′=1mに相当する表層樹冠体積が物質生産に比例する量と考えた.C_(v_i)=0.5 \times {{{π \times {(α_i)^2} \times {{{C_(l_i)}^2-{C_(l_i)-1}^2}}}}}.)上式によって求められたC_(v_i)をもとに,林冠体積のj年間の積算値sum^{i}}{N_i \times {C_(v_i)}}}を求め,これとj年生林分の主林木積V_jとの対比を行った.結果は図3-2に示ように,林冠量の増大と共に材積も増加するが,漸次頭打ちの様相を呈する曲線関係となり,しかも施業差と地位差とによってそれぞれ独立した曲線関係となることが見出された.即ち(3.0)式において,材積変換係数Kが,地位, 施業,林齢(樹高)によって大幡に変動する結果となっている.b) h′-⊿h 〔⊿h: 樹高の年生長量)の場合材積に関する物質生産が新葉樹冠体積に比例するものと考え, h ′のかわりに樹高の年生長量に相当する⊿hを用いて新葉樹冠層を求めることにした.C_(v_i)=0.5 \times π \times (α_i)^2{{C_(l_i)}^2-{C_(l_i)-⊿h_i}^2}}.上式で規定されたC_(v_i)を用いて,林冠のj年間の積算値sum^{i}{N_i \times C_(v_i)}を算出し,これとj年生の主林木材積V_jとの対比を行った.結果は,図3-3に示すとおりである.グラフから明らかなように,h´=1.0の場合と異なり,施業差,地位差,林齢差とは無関係に一本の直線式で示される結果となった・(m単位)V_j=4.29 \times {{sum_{0}^{j}{N_i \times C_(v_i)}}} \times 10^{-3}+8.32. (3.8) (R=0.995 Se=18.6 m^3) この関係は,近似的に原点を通る直線式と考えられ,V_j=4.29 \times {sum_{0}^{j}{N_i \times C_(v_i)} \times 10^{-3}. (3.9)材積変換係数Kは4.2 \times 10^{-3}の定数として求められたことになる・この結果は,材積が専ら新葉樹冠体積に比例する着葉量によって生産され,新葉量は,樹高生長量⊿h(即ち地位)と樹冠量C_l,ついで樹冠拡張係数αによって規制されていることを示唆している.同時にこの樹冠モデルの適性を裏付けた結果となっている・(6) 樹冠形(胸高直径)の検証樹冠頂からxの点における厚さdxの樹冠量(かりに見掛け上の体積で示す)で生産される材積物質をK・π・α^2・x・dxとすると, この物質がxよりも下の材幹長(H-x)に平等に配分されることが,パイプモデルによって説かれている.いま,樹冠長が樹高と等しい場合を仮定して,梢頭からxの位置の材幹の年断面積生長量gを求めると,g (4.1) =K´ \times π \times α^2 int {{x \times (H-x)^{-1}}}dx=K´ \times π \times α^2 \times {{H ln H-x-H \times {|ln (H-x)}}} (4.2)しかしながら先述のように材積生産は,樹冠長C_lの樹冠において垂直厚⊿hの新葉樹冠体積に比例するので,上式は修正されてg=K \times π \times α^2 \times {{H \times {ln H}-(H-⊿h) \times {ln (H-⊿h)}-⊿h-⊿h \times {ln (H-x)}}} (4.3) ただし,x>C_lの場合は,x=C_l上式を,g=K \times π \times α^2 \times C(x)とおく.ここで,変換係数Kを材積変換係数からK=42とし,j年生木のxの位置における断面積G_jと直径D_j(cm) を求めるとG_j=sum_{0}^{j}{g_i}=42 \times π \times {{{sum_{0}^{j}{{{(α_i)^2}C(x)_i}}}}} D_j=2 \times {{sqrt{G_j div π}}} (4.5) 上記の(4.5)式の右辺を,収穫表の数値をもとに算出し, 胸高直径を推定したところ,いずれの地方,地位,林齢においても,推定値が実測値を下回る結果となって,高い相関性が得られなかった.しかしながら,αを目標年のα_jに固定しG_j=K \times π \times (α_j)^2 \times {{sum_{0}^{j}{C(x)_i}}}として,胸高直径を推定したところD_1.2=0.981 {D_1.2}^^^^(R=0.995 Se=1.24 cm)の高い直線相関が得られた.このことはj年生の標準木は,それ以前の林齢では優勢木であり,早くからα_jの樹冠拡張係数を有していたことに意味している.つまり密度の影響が小さかったことを示唆している.(あるいは{(α_j)/(α_i)}^0.5倍相当,Cl が長かった)なお,解析上の仮定条件を検討したところ,林木の生長は,生物的な素質の影響が大きいα_jと密度の影響が大きいα_iの両方によって規定され,j年生の標準木がたどるn年間の断面積経過は次式によって示されるものと考えられた.G_n=K \times π \times {sum_{0}^{j}{{{a \times α_i+b \times α_j}^2 \times C(x)_i}}+K \times π \times {{sum_{i=j}^{i=n}{(α_i)^2 \times C(x)_i}} (4.9)ここでa+b=1,a<b,j<n,K \fallingdotseq 46>42上記の式によって,樹高生長曲線さえ与えられておれば,任意の密度管理,林齢での樹幹形の推定が可能となるはずである.(7) 呼吸消費と純同化,同化能率冠頂部で1m垂直厚に相当する樹冠体積が金同化量に比例し,また,冠頂部で樹高生長量⊿hに相当する新葉樹冠体積が純同化に比例するものと仮定して検討を加えたとこら,呼吸消費量が樹高(生体体積)の増加に伴って増加し,また,同化能率が,地位の上下に対応して変化することが想定された.(8) 林冠体積の林齢推移と落葉技及び下草の生育環境5年分の着葉林冠量を基準にして林冠体積の林齢(樹高)に伴う推移を検討したとこら,閉鎖初期に極大値を示し,その後は一定ないし漸減する状況が認められ,従来の研究例と一致した.また,ある年に生育された新葉林冠は,環境に応じて7~3年(5年)で枯死するものとして,落葉量を推定したところ,閉鎖前と高齢時にその量が少ないことが問題視された.また,間伐・枝打ちによる樹冠拡張制御と樹冠長制御を念頭において,その施業方向と林冠被覆率との関係を求め,林分材積の生長に及ぼす影響と,下草生育に及ぼす影響とを検討した.(9) 密度管理と相対幹距密度管理を異にする飫肥・熊本・天城地方について樹高生長に伴う相対幹距の推移を検討したところ,樹高が10m以上になると各地とも相対幹距値が夫々一定値で維持されている傾向が認められた.この点密度管上の簡易指針として相対幹距の利用が考えられる.列状間伐等にみられるように樹冠空間が方向的に制約されるとき,広い空間方向への拡張もが抑止されて林分閉鎖が遅れる傾向が見出された(下草陽光のためには好都合). このような場合は単なる相対幹距だけでは林木空間が表示しえず,林冠モデル上の問題点と考えられる.
As a result of surveying to crown form of Sugi (Cryptomeria japonica D. Don) in forest it is considered that the appearance of crown form is expressed by the parabolic shape. y=α \times x^0.5, where y: radius of crown (m). x: distance from crown top (m). a: expanding coeffi.cient of crown radius, which is increased accompany with decrease of tree density. C_r=a \times (C_l)^0.5, C_r: maximum radius of crown bottom. C_l: length of living crown. Horizontal thickness of parabolic layer between surface parabola and inner parabola which is surface of former crown is in proportion to luminous intensity on the same phase of parabolic surface, so it seemed that the parabolic crown model is physically reasonable under light condition. As a result of measurement to forest stand, it is recognized that length of living crown (C_l) is regulated by both density of forest stand and height of tree. Their relation is expressed by following equation (Fig. 2-1). C_l=(2.125-3 \times S_r) \times {{{(H+I)^{{{(S_r)/(0.375)}^0.7}}-1}}}. Sr=(10^2)/sqrt {N \times H^2}, where H: height of standerd forest tree (m). N: tree density of forest stand (number, of stem/ha). Sr: relative density (ratio between average distance from surrounding tree and height of tree). As for expanding coefficient of crown, it is shown in following equation. α=sqrt{{{C_c \times (S_r)^2 \times H^2}/{π \times C_l}}}. After crown closed, degree of crown closure (C_c) is regulated following relations (Fig. 2-4). C_c=1.O, when 7.5(m) leqq H leqq 12.5(m), C_c=1-(H-12.5) \times 10^(-2), when 12.5(m) leqq H, in the low site class (height of tree at 40 years old<13 m). C_c´=0.9 \times C_c. In this study,following two relation are investigated. The one is relation between volume of forest stand and accumulative volume of forest crown which is calculated with paraboric crown model. The other is relation between stem form (mainly D. B. H.) and volume of parabolic crown layer. (1) Volume of forest stand Accumulative growth of forest during j years is recognized as volume of forest stand at j age (V_j), and accumulative volume of annual growth of crown layer during j years (CV_j) is shown in following. where ,⊿h_i : annual increment of height of tree at i age. In this report, V_j and CV_j are aquired or calculated by following published some yield tables which are classified in three rank of site, and individually characterized by typical density; Obi district is low density, Kumamoto district is moderate density and Amagi district is slightly high density. Investigation of relation between V_j and CV_jbrought as following equation: this equation is shown in simple linear relation regardless of difference of age, density and site class (Fig. 3-3). V_j=4.29 \times CV_j \times 10^(-3)-8.32 \fallingdotseq 4.2 \times {{sum_{i=0}^{i=j}{N_i}}} \times 0.5 \times π \times (α_i)^2 \times {{{C_(l_i)}^2-{C_(l_i)-⊿h_i}^2}} \times 10^(-3)(m^3)m, coefficient or correlation R=0.995 standard error Se=18.6 (m^3) As a result, it.is expected that increment of stem volume is in proportion to increment of crown volume. (2) Stem form It is well known as a pipe model produced matter by assimilatory of some crown is equally supplied to stem surface below the crown. Therefore, annual increment of stem section is propotioned to annual increment of crown. When parabolic crown model applied to this pipe growth model, diameter (D_j) of stem at x (arbitary point on stem) is expressed by following equation. D_j=2 \times {{{K \times {{sum_{i=0}^{i=j}{(α_i)^2}} \times C(x) \times i}}^0.5, C(x)_j={H_i \times l_n(H_i)-(H_i-⊿h_i) \times l_n(H_i-⊿h_i)-⊿h_i-⊿h_i \times l_n(H_i-x) but case of x>C_l; x=C_l. C(x)_i, value are calculated by data in the yield tables above mentioned. Diameter at 1.2 m height (D. B. H.) is estimated by both different equation. {D_(1.2i)}^^^^=2 \times {{{42 \times {{sum_{i=0}^{i=j}{(α_i)^2}} \times C(x)_i}}}^0.5 {D_(1.2i)}^^^^=2 \times {{{42 \times (α_j)^2 \times {{sum_{i=0}^{i=j}{C(x)_i}}}}}}^0.5 On the comparison between both estimated value and measured value of D. B. H. following results are recognized. {D_(1.2i)}^^^^<D_(1.2) leqq D_(1.2j) (Fig. 4-4) D_(1.2)=1.004 \times {D_(1.2j)}^^^^-0.153 (cm). (Fig. 4-3) R=0.995 S_e=1.24 but K=40~42. These results suggest that standard tree on j years old forest given by the yield table has been dominant tree before j age, and he has kept larger expanding coefficient, and he has been keeping to produce larger growth matter, and then his D. B. H.. has kept larger value than average value on younger forest (before j age). Based on above mentioned results, we will be able to describe stem form and ring form under the voluntary conditions such .as different density control, if we have taken height growing curve (Fig. 4-2, Fig. 4-5, Fig. 4-6). (3) Respiration value It is considered that constant depth of parabolic layers on different tree crown have similar function of assimilatory over certain level. Therefore, volume of 1.0 m depth parabolic crown layer is in propotion tototal assimilatory value. The other hand, we have already known that net produced value is in propotion to volume of annual growth of crown layer. We will be able to estimate respiration value as difference value between total assimilatory indicated by 1.0 m depth parabolic crown layer and net produced value indicated by annual growth of crown layer. As a result, it is recognized that respiration value is more larger in higher tree and in lower site class (Fig. 5-1~5-4).
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目次 要約 1. 考え方 2. 森林の構成状況と樹冠長・樹冠径 3. 収穫表の林分材積によるモデルの検証 4. パラボラ樹冠形モデルによる樹幹形とくに胸高直径の推定 5. 呼吸消費と樹冠構成 6.林分樹冠量の推移と水上保全 7.結論 謝辞 引用文献

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登録日 2009.04.22
更新日 2021.03.03

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