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Theorie der konvexen Körper

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目次 Vorbemerkungen über n-dimensionale Geometrie
{sect} 1. Grundbegriffe
1. Konvexe Mengen, Körper und Kegel
2. Schranken und Stützebenen abgeschlossener Mengen
3. Konvexe Hülle einer abgeschlossenen Menge
4. Stützeigenschaften konvexer Körper
{sect} 2. Schwerpunkte und konvexe Hülle
5. Massenbelegungen und ihre Schwerpunkte
6. Schwerpunktsdarstellungen der konvexen Hülle
7. Erzeugung der konvexen Hülle durch Ziehen von Sehnen
8. Schwerpunkte von ebenen Abschnitten und Schnitten eines Körpers
{sect} 3. Klassifikation der Randpunkte und Stützebenen eines konvexen Körpers
9. Singulare Randpunkte und Stützebenen. Projektions- und Normalenkegel. Eck- und Kantenpunkte
10. Extreme Randpunkte und Stützebenen
11. Konvexe Polyeder
12. Kappen- und Tangentialkörper
{sect} 4. Darstellung konvexer Körper durch konvexe Funktionen
13. Konvexe Funktionen und ihre Richtungsderivierten
14. Die Distanzfunktion eines konvexen Körpers
15. Die Stützfunktion eines konvexen Körpers
16. Darstellung der Randpunkte eines konvexen Körpers durch Stützfunktionen
17. Bestimmung eines konvexen Körpers durch die Stützfunktion
18. Polare Körper
{sect} 5. Linearkombination konvexer Körper. Lineare und konkave Scharen
19. Linearkombination von Stützfunktionen
20. Linearkombination von konvexen Körpern
21. Parallelkörper eines konvexen Körpers. Homothetische Körper
22. Verhalten der Projektionen und Randpunkte bei Linear kombination
23. Linearkombination ausgearteter konvexer Körper
24. Lineare und konkave Scharen konvexer Körper
{sect} 6. Approximation konvexer Körper
25. Konvergente Folgen konvexer Körper. Der Auswahlsatz von Blaschke
26. Die Stützfunktionen konvergenter Körperfolgen. Der Funktionenraum der Stützfunktionen
27. Approximation durch konvexe Polyeder und analytisch begrenzte konvexe Körper
{sect} 7. Konvexen Körpern zugeordnete Zahlen und Figuren
28. Das Volumen eines konvexen Körpers
29. Das Volumen der Körper einer Linearschar. Gemischte Volumina
30. Quermaße. Projektionenkörper
31. Die Oberfläche eines konvexen Körpers
32. Caughysche Oberflächenformel. Quermaßintegrale
33. Breite, Durchmesser, Dicke
34. Schwerpunkte und andere ausgezeichnete Punkte eines konvexen Körpers
35. Um- und Inkugel, Minimalkugelschale und andere einem konvexen Körper zugeordnete Figuren
{sect} 8. Integralformeln für das Volumen und die gemischten Volumina
36. Formeln in Punktkoordinaten
37. Darstellungen der gemischten Volumina durch die Stützfunktionen
38. Krümmungsfunktionen und -integrale. Relative Differentialgeometrie
39. Spezielle Formeln. Geometrische Wahrscheinlichkeiten bei konvexen Körpern
{sect} 9. Symmetrisierungen und verwandte Abänderungen konvexer Körper
40. Steinersche und Kreisringsymmetrisierung
41. Schwarzsche Abrundung. Blaschkes Beweis des Brunn-Minkow- Skischen Satzes
42. Zentralsymmetrisierung und Verwandtes
{sect} 10. Ungleichungen, Extremum- und Deckelprobleme
43. Allgemeines über Extremumprobleme
44. Ungleichungen zwischen zwei Größen
45. Ungleichungen zwischen mehr als zwei Größen ebener Bereiche
46. Ungleichungen zwischen mehreren Größen konvexer Körper
47. Deckel
{sect} 11. Der Brunn-Minkowskische Satz und die Minkowskischen Ungleichungen
48. Der Brunn-Minkowskische Satz
49. Minkowskische Ungleichungen
50. Verschärfung des Brunn-Minkowskischen Satzes und der Minkowskischen Ungleichungen
51. Weiteres über den Fall der Ebene
52. Weiteres über den Raum. Hilberts Beweis der Minkowskischen Ungleichungen
{sect} 12. Spezialfälle und Anwendungen des Brunn-Minkowskischen Satzes und der Minkowskischen Ungleichungen
53. Das Volumen des Vektorkörpers
54. Abschätzungen der Quermaßintegrale durch Dicke und Durchmesser
55. Die Oberfläche der Körper einer Linearschar
56. Spezialfälle Minkowskischer Ungleichungen
57. Das isoperimetrische Problem
{sect} 13. Bestimmung konvexer Körper durch Krümmungsfunktionen
58. Stetig gekrümmte konvexe Körper
59. Eindeutigkeitssätze
60. Existenzsätze
{sect} 14. Konvexe Körper mit Mittelpunkt
61. Kennzeichnende Eigenschaften
62. Konvexe Körper mit Mittelpunkt und Gitterpunkte
{sect} 15. Körper konstanter Breite
63. Kennzeichnende und andere Eigenschaften
64. Vollständige Mengen
65. Orbiformen
66. Extremumprobleme für Orbiformen
67. Sphäroformen
68. Verwandte Klassen konvexer Körper
{sect} 16. Charakteristische Eigenschaften der Gebilde zweiten Grades
69. Kreis und Kugel
70. Ellipse und Ellipsoid
{sect} 17. Differentialgeometrie der konvexen Kurven und Flächen
71. Krümmungseigenschaften konvexer Kurven. Vierscheitelsatz und Verwandtes
72. Flächen positiver Gaussscher Krümmung. Verbiegbarkeitsfragen
Berichtigungen (im Anschluß an Textteil).
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登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28