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Stochastische Methoden

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概要 Im Vordergrund dieser völlig überarbeiteten und erweiterten Neuauflage stehen die eigentlichen "stochastischen" Ideen und ihre praktischen Anwendungen, insbesondere in der Statistik, ohne daß mathemat...ische Strenge und Schönheit zu kurz kommen. Über die üblichen Grundlagen hinaus finden sich Kapitel über Simulation, nichtparametrische Statistik und Regressions- und Varianzanalyse, die in "geometrischer" Form dargestellt wird. Besonderer Anziehungspunkt dieses Buches ist die "genetische" Entwicklung der verschiedenen Typen von Wahrscheinlichkeitsverteilungen, ausgehend von der hypergeometrischen Verteilung, wie sie in natürlicher Weise in der Stichprobentheorie auftritt. Außerdem wird auch das Thema "exakte" statistische Verfahren ausführlich behandelt, das insbesondere durch den Gebrauch von Rechenprogrammen immer wichtiger wird.続きを見る
目次 I. Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
1. Einführung, Beispiele
2. Ergebnisraum, Ereignisse, Wahrscheinlichkeitsverteilung
3. Gleichverteilung in endlichen Ergebnisräumen
4. Elementare Kombinatorik
5. Hypergeometrische Verteilung
6. Zufallselemente
7. Aufgaben
II. Drei Grundverfahren der mathematischen Statistik
1. Das Modell der elementaren Stichprobentheorie
2. Schätzung
3. Konfidenzbereich
4. Test
5. Fisher's exakter Test
6. Aufgaben
III. Bedingte Wahrscheinlichkeit, Unabhängigkeit
1. Bedingte Wahrscheinlichkeit
2. Ein wahrscheinlichkeitstheoretisches Modell in der Informationstheorie
3. Unabhängige Ereignisse
4. Unabhängige Zufallsvariable
5. Aufgaben
IV. Momente
1. Erwartungswert, bedingter Erwartungswert
2. Varianz, Korrelation: L2Methoden
3. Verteilungen in {0, 1, 2,...|
4. Tschebyscheffsche Ungleichung und schwaches Gesetz der großen Zahlen
5. Aufgaben
V. Statistische Inferenz über unbekannte Wahrscheinlichkeiten
1. Inferenz über eine Wahrscheinlichkeit
2. Inferenz über eine diskrete Verteilung
3. Aufgaben
VI. Grenzwertsätze
1. Stirlingsche Formel
2. Approximation der Binomialverteilung durch die Normalverteilung: der Grenzwertsatz von de Moivre-Laplace
3. Approximation der Binomialverteilung durch die Poissonsche Verteilung: der Poissonsche Grenzwertsatz
4. Aufgaben
VII. Allgemeine Wahrscheinlichkeitstheorie
1. Allgemeiner Wahrscheinlichkeitsraum
2. Zufallsvariable
3. Unabhängigkeit
4. Momente
5. Normalverteilung, ?2-Verteilung, F-Verteilung, t-Verteilung
6. Mehrdimensionale Normalverteilung
7. Aufgaben
VIII. Statistik normalverteilter Zufallsvariablen
1. Inferenz über die Erwartung bei bekannter Varianz
2. Inferenz über die Varianz bei bekannter Erwartung
3. Inferenz über die Erwartung und die Varianz, wenn beide unbekannt sind
4. Aufgaben
IX. Nichtparametrische Statistik
1. Ordnungs- und Rangstatistik
2. Permutationsinvariante Verfahren
3. Rangmethoden: ein Zweistichprobenproblem
4. Aufgaben
X. Regressions- und Varianzanalyse
1. Regressionsanalyse
2. Varianzanalyse
3. Aufgaben
XI. Simulation
1. Simulation einer Zufallsvariablen
2. Realisierung von Stichproben
3. Simulation von Prozessen
4. Aufgaben
Tafeln
1. Zufallsziffern
2. Die kumulative Standard-Normalverteilung
Literatur.
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登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28