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Stochastik für Informatiker

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概要 Stochastische Methoden finden in der Informatik zahlreiche Einsatzfelder, insbesondere in der Bio- und Medizinischen Informatik. Ziel des Buches ist es eine Einführung in die Grundlagen der Stochastik... zu geben, wobei viele Anwendungsbeispiele für die notwendigen Theorie motivieren und diese illustriert. Über weite Strecken konzentriert sich das Buch auf die für die Informatik besonders wichtigen diskreten Modelle. Besonderes Augenmerk wird auch darauf gelegt, die Brücke zur Numerik zu schlagen, weshalb z.B. exakte Konfidenzintervalle sehr ausführlich behandelt werden. Um dem immer wichtiger werdenden Gebiet der Bioinformatik Rechnung zu tragen, werden entsprechende Beispiele (z.B. Hardy-Weinberg-Gesetz, medizinische Tests, Sequenzvergleiche) und Methoden (exponentielle Schranken, EM-Algorithmus) behandelt, so dass auch Informatiker mit Nebenfach Medizin und Biologie das Buch mit Gewinn lesen können. Hinweise zu weiterführender Literatur runden das Buch ab. 続きを見る
目次 1 Einleitung
2 Laplace-Verteilungen und diskrete Modelle
2.1 Stichproben und Permutationen
2.2 Diskrete Wahrscheinlichkeitsräume
2.3 Übungsaufgaben
3 Bedingte Wahrscheinlichkeiten und stochastische Unabhängigkeit
3.1 Kolmogorovs Axiome für Wahrscheinlichkeiten
3.2 Bedingte Wahrscheinlichkeiten
3.3 Stochastische Unabhängigkeit
3.4 Das Hardy-Weinberg-Gesetz
3.5 Produkträume
3.6 Übungsaufgaben
4 Zufallsvariablen und spezielle Verteilungen
4.1 Stochastische Unabhängigkeit
4.2 Spezielle Verteilungen
4.3 Kodierungen von Permutationen
4.4 Faltungen
4.5 Die Laufzeit von 'QuickSort'
4.6 Übungsaufgaben
5 Statistische Anwendungen: Konfidenzbereiche
5.1 Konfidenzbereiche
5.2 Konfidenzschranken für Binomialparameter
5.3 Konfidenzschranken für hypergeometrische Verteilungen
5.4 Vergleich zweier Binomialparameter
5.5 Übungsaufgaben
6 Erwartungswerte und Standardabweichungen
6.1 Definition und Eigenschaften des Erwartungswertes
6.2 Die Markov-Ungleichung
6.3 Produkte von Zufallsvariablen
6.4 Varianzen und Standardabweichungen
6.5 Kovarianzen
6.6 Anwendungen
6.7 Das schwache Gesetz der großen Zahlen
6.8 Übungsaufgaben
7 Erzeugende Funktionen und Exponentialungleichungen
7.1 Erzeugende Funktionen
7.2 Momentenerzeugende Funktionen
7.3 Exponentialungleichungen
7.4 Die Hoeffding-Ungleichung
7.5 Übungsaufgaben
8 Informationstheorie
8.1 Fragestrategien und Kodes
8.2 Entropie
8.3 Optimale Kodierung nach der Huffman-Methode
8.4 Übungsaufgaben
9 Allgemeine Wahrscheinlichkeitsräume
9.1 Die Kolmogorovschen Axiome
9.2 Existenz und Eindeutigkeit von Maßen
9.3 Bernoullifolgen
9.4 Wahrscheinlichkeitsmaße auf R
9.5 Übungsaufgaben
10 Integrale und Erwartungswerte
10.1 Lebesgue-Integrale
10.2 Erwartungswerte
10.3 Der Satz von Fubini
10.4 Die Transformationsformel für das Lebesguemaß
10.5 Starke Gesetze der großen Zahlen
10.6 Übungsaufgaben
11 Computersimulation von Zufallsvariablen
11.1 Monte-Carlo-Schätzer
11.2 Pseudozufallszahlen
11.3 Acceptance-Rejection-Verfahren
11.4 Übungsaufgaben
12 Markovketten
12.1 Definition, Beispiele und allgemeine Eigenschaften
12.2 Homogene Markovketten
12.3 Absorptionswahrscheinlichkeiten
12.4 Das Langzeitverhalten
12.5 Simulated Annealing
12.6 Übungsaufgaben
13 Approximation von Verteilungen
13.1 Die Poissonapproximation
13.2 Poissonprozesse
13.3 Normalapproximationen
13.4 Übungsaufgaben
14 Maximum-Likelihood-Schätzer und EM-Algorithmus
14.1 Maximum-Likelihood-Schätzer
14.2 Der Expectation-Maximization-Algorithmus.
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eISBN
登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28