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Mengentheoretische Topologie

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目次 0 Bezeichnungen und mengentheoretische Grundlagen
1 Metrische Räume
A Metrische Räume
B Umgebungen
C Stetige Abbildungen
D Konvergente Folgen
E Trennungseigenschaften
Aufgaben
2 Topologische Räume und stetige Abbildungen
A Topologische Räume
B Stetige Abbildungen
Aufgaben
3 Erzeugung topologischer Räume
A Unterraumtopologie, Produkttopologie
B Initialtopologie
C Finaltopologie, Quotiententopologie
D Identifizierungstopologie, Zusammenkleben von Räumen
Aufgaben
4 Zusammenhängende Räume
A Zusammenhängende Räume
B Wegzusammenhang, lokaler Zusammen hang
Aufgaben
5 Filter und Konvergenz
A Folgen
B Netze
C Filter
Aufgaben
6 Trennungseigenschaften
A Trennungseigenschaften topologischer Räume
B Vererbbarkeit von Trennungseigenschaften auf Unterräume, Produkträume und Quotientenräume
C Fortsetzung stetiger Abbildungen in hausdorffsehe und reguläre Räume
Aufgaben
7 Normale Räume
A Lemma von Urysohn
B Fortsetzung stetiger Abbildungen
C Lokal-endliche Systeme und Partitionen der Eins
Aufgaben
8 Kompakte Räume
A Kompakte Räume
B Lokalkompakte Räume
C Andere Kompaktheitsbegriffe
Aufgaben
9 Satz von Stone-Weierstraß
Aufgaben
10 Parakompakte Räume und Metrisationssätze
A Parakompakte Räume
B Metrisationssätze
Aufgaben
11 Uniforme Räume
A Uniforme Räume
B Gleichmäßig stetige Abbildungen
C Konstruktion uniformer Räume
D Uniformisierung
Aufgaben
12 Vervollständigung und Kompaktifizierung
A Vervollständigung uniformer Räume
B Kompaktifizierung vollständig regulärer Räume
Aufgaben
13 Vollständige, Polnische und Bairesche Räume
A Vollständige Räume
B Vollständige metrische Räume
C Polnische Räume
D Bairesche Räume
E Anwendungen des Baireschen Satzes
Aufgaben
14 Funktionenräume
A Uniforme Struktur der ?-Konvergenz
B Kompakt-offene Topologie
C Gleichgradige Stetigkeit und der Satz von Ascoli
Aufgaben
15 Ringe reellwertiger Funktionen
A Z-Mengen und Z-Filter
B Fixierte maximale Ideale und kompakte Räume
C Stone-Cech-Kompaktifizierung
Aufgaben
16 Zur historischen Entwicklung der Mengentheoretischen Topologie
A Anmerkungen zu Kapitel 1-3
B Anmerkungen zu Kapitel 4, 6-8
C Anmerkungen zu Kapitel 5
D Anmerkungen zu Kapitel 10
E Anmerkungen zu Kapitel 9, 11 und 14
F Anmerkungen zu Kapitel 12, 13 und 15
Diagramm
Literatur
Symbole.
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登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28