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Grundzüge der modernen Analysis : Band 3

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目次 16. Differenzierbare Mannigfaltigkeiten
16.1. Karten, Atlanten, Mannigfaltigkeiten
16.2. Beispiele für differenzierbare Mannigfaltigkeiten. Diffeomorphismen
16.3. Differenzierbare Abbildungen
16.4. Differenzierbare Zerlegungen der Einheit
16.5. Tangentialräume. Tangierende lineare Abbildungen. Der Rang
16.6. Produkte von Mannigfaltigkeiten
16.7. Immersionen, Submersionen, Subimmersionen
16.8. Untermannigfaltigkeiten
16.9. Liesche Gruppen
16.10. Orbiträume; homogene Räume
16.11. Beispiele: Unitäre Gruppen, Stiefelsche Mannigfaltigkeiten, Graßmannsche Mannigfaltigkeiten, projektive Räume
16.12. Faserbündel
16.13. Definition von Faserbündeln durch Karten
16.14. Hauptfaserbündel
16.15. Vektorraumbündel
16.16. Operationen auf den Vektorraumbündeln
16.17. Exakte Sequenzen; Teilbündel und Faktorbündel
16.18. Kanonische Morphismen von Vektorraumbündeln
16.19. Die inversen Bilder von Vektorraumbündeln
16.20. Differentialformen
16.21. Orientierbare Mannigfaltigkeiten und Orientierungen
16.22. Variablentransformation in mehrfachen Integralen und Lebesguesche Maße
16.23. Der Satz von Sard
16.24. Das Integral einer n-Differentialform auf einer reinen n-dimensionalen differenzierbaren Mannigfaltigkeit
16.25. Einbettungs- und Approximationssätze; Tuben
16.26. Differenzierbare Homotopien und Isotopien
16.27. Die Fundamentalgruppe einer zusammenhängenden Mannigfaltigkeit
16.28. Überlagerungen und Fundamentalgruppe
16.29. Die universelle Überlagerung einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit
16.30. Überlagerungen einer Lieschen Gruppe
17. Differentialrechnung auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit
I. Distributionen und Differentialoperatoren
17.1. Die Räume ?(r)(U) (mit in Rn offenem U)
17.2. Räume von C?-Schnitten (bzw. Cr-Schnitten) von Vektorraumbündeln
17.3. Ströme und Distributionen
17.4. Lokale Definition eines Stromes; Träger eines Stromes
17.5. Ströme auf einer orientierten Mannigfaltigkeit. Distributionen auf Rn
17.6. Reelle Distributionen; positive Distributionen
17.7. Distributionen mit kompaktem Träger; punktale Distributionen
17.8. Die schwache Topologie auf Räumen von Distributionen
17.9. Beispiel: Die endlichen Bestandteile divergenter Integrale
17.10. Das tensorielle Produkt von Distributionen
17.11. Faltung von Distributionen auf einer Lieschen Gruppe
17.12. Die Regularisierung von Distributionen
17.13. Differentialoperatoren und Felder punktaler Distributionen
17.14. Vektorfelder als Differentialoperatoren
17.15. Das äußere Differential einer p-Differentialform
17.16. Zusammenhänge auf einem Vektorraumbündel
17.17. Zu einem Zusammenhang assoziierte Differentialoperatoren
17.18. Zusammenhänge auf einer differenzierbaren Mannigfaltigkeit
17.19. Die kovariante äußere Ableitung
17.20. Krümmung und Torsion eines Zusammenhanges
Anhang. Ergänzungen aus der Algebra (Fortsetzung des Anhangs zu Band 1)
A.8. Moduln; freie Moduln
A.9. Dualität freier Moduln
A.10. Tensorprodukte freier Moduln
A.11. Tensoren
A.12. Symmetrische und alternierende Tensoren
A.13. Äußere Algebra
A.14. Dualität in der äußeren Algebra
A.15. Innere Produkte
A.16. Nichtausgeartete alternierende Bilinearformen und die symplektische Gruppe
A.17. Symmetrische Algebra
A.18. Derivationen und Antiderivationen graduierter Algebren
A.19. Liesche Algebren
Literatur
Bezeichnungen.
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登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28