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Grundzüge der Mehrdimensionalen Differentialgeometrie : In Direkter Darstellung

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目次 I. Die Affinoralgebra der n-dimensionalen Differentialgeometrie
1. Die Gruppen und deren Größen
2. Die n-dimensionale Mannigfaltigkeit
3. Skalare, ko- und kontravariante Vektoren
4. Kontra- und kovariante Affinoren
5. Symmetrische und alternierende Affinoren
6. Die TYberschiebungen
7. Der Fundamentaltensor
8. Identifizierung von kontra- und kovarianten Größen
9. Die idealen Faktoren des Fundamentaltensors. Gleichberechtigte ideale Faktoren
10. Lineare Transformationen
11. Die Winkel einer Vp und einer Vq in P
II. Die Affinoranalysis der n-dimensionalen Differentialgeometrie
1. Ortsfunktionen
2. Die allgemeine lineare Übertragung
3. Die geodätische Übertragung
4. Die geodätische Linie und das geodätisch mitbewegte Koordinatensystem
5. Einige wichtige Differentiationsregeln
6. Parallele Vn? 1 1
7. Vq-normale und Vq-bildende Felder
8. Kongruenzen. Orthogonalnetze
9. Mehrfache Differentiation
10. Die geometrische Bedeutung von $$ \mathop K\limits^4 $$
11. Die Riemannsche Krümmung
12. Die Tensoren 2K und 2G
13. Die Integrabilitätsbedingungen einer Affinordifferentialgleichung erster Ordnung
III. Krümmungseigensehaften der Vm in Vn, die sich ohne Verwendung des Riemann-Christoffelsehen Affinors formulieren lassen
1.V1 in Vn
2. V1 in Vn? 1 in Vn
3. Der zweite Fundamentaltensor einer Vn? 1 in Vn
4. Hauptkrümmungs- und konjugierte Richtungen einer Vn? 1 in Vn
5. Geodätische Linien in Vn? 1 in Vn
6. Vm in Vn absolute, relative und erzwungene Krümmung einer Kongruenz
7. Die Hauptrichtungen einer Vm in Vn
8. Der Hauptsatz des Krümmungsaffinors (Bedingung für eine geodätische Mannigfaltigkeit)
9. Der Hauptsatz des mittleren Krümmungsvektors. (Bedingung für eine malmannigfaltigkeit)
10. Die Beziehungen zwischen der Klasse einer Vn und dem Freiheitsgrad des mitbewegten Bezugssystems
11. Das Krümmungsgebiet und das Krümmungsgebilde einer Vm in Vn
12. Der Umbilikalvektor. Besondere Punkte und Richtungen
13. Die höheren Krümmungen einer V1 in Vm in Vn
14. DieKriimmungsgebiete undHaupttangentenkurven höhererOrdnung einerVm in Vn
15. Vm in Vn in Vm in Vn
16. Vm in Vn mit lauter axialen Punkten. Übertragung der Eigenschaften der V n? 1 auf Vm
17. Erweiterung des Meusnierschen Satzes für Vp? 1 in Vn? 1 in Vn
18. V2 in Vn
19. V3 in Vn
IV. Krümmungseigensehaften der Vm in Vn die sieh auf Christoffelsehe Affinoren beziehen
1. Vm in Vn Beziehungen der Riemann-Christoffelschen Affinoren
2. Absolute, relative und erzwungene Krümmung einer Vm in Vn
3. Die Beziehungen der relativen Krümmung zu den Hauptkrümmungsradien und die einfachsten Biegungsinvarianten
4. Andere Biegungsinvarianten einer Vm in Vn
5. Bedingungen für eine Vm in Vn
6. Die Gleichung ?$$ {i_n} = \mathop p\limits^2 $$
7. Vn in Vn+ 1 mit einem zweiten Fundamentaltensor m- ten Ranges, m?n
8. Die Vn in Vn+ 1 mit lauter Nabelpunkten
9. Die developpablen Vn in Sn+ 1 und die Vn in Sn+ 1 die Biegung zulassen
10. n-fache Orthogonalsysteme
11. Bedingungen für ein Vm-Element zweiter Ordnung in einer Rn
12. Die Identität von Bianchi
13. Die konformeuklidischen Mannigfaltigkeiten
14. Einige Sätze über Hauptkongruenzen einer Vn
15. Die Killingsche Gleichung
16. Integration der Killingschen Gleichung
17. Allgemeine Folgerungen aus den Integrabilitätsbedingungen
18. Der Fall der V2
19. Der Fall der V3
20. Die Mannigfaltigkeiten mit unbestimmten Hauptrichtungen
21. Weitere Untersuchungen über spezielle Vn
Vergleichendes Verzeichnis der von einigen Autoren verwendetenSymbolik
Vergleichendes Namensverzeichnis
Übersicht der verschiedenen Indizes
Sonstige Bemerkungen
Namen- und Sachverzeichnis.
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登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28