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Globale Analysis : Differentialformen in Analysis, Geometrie und Physik

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概要 Das Anliegen des vorliegenden Buches ist es, die klassische Vektoranalysis unter Verwendung der Differentialformen darzulegen. Anwendungen der allgemeinen Stokeschen Formel in Analysis, Geometrie und ...Topologie werden besprochen. In weiteren Teilen des Buches werden die Integrierbarkeit Pfaffscher Systeme, die Flächentheorie in Euklidischen Räumen sowie Elemente der Lie-Gruppen, Mechanik, Thermodynamik und Elektrodynamik unter Verwendung der Differentialformen behandelt.続きを見る
目次 1. Elemente der multilinearen Algebra
Aufgaben
2. Differentialformen im ?n
2.1. Vektorfelder und Differentialformen
2.2. Geschlossene und exakte Differentialformen
2.3. Gradient, Divergenz und Rotation
2.4. Singulare Würfel und Ketten
2.5. Integration von Differentialformen und der Satz von Stokes
2.6. Die klassischen Formeln von Green und Stokes
2.7. Komplexwertige Differentialformen und holomorphe Funktionen
2.8. Der Fixpunktsatz von Brouwer
Aufgaben
3. Vektoranalysis auf Mannigfaltigkeiten
3.1. Untermannigfaltigkeiten des ?n
3.2. Differentialrechnung auf Mannigfaltigkeiten
3.3. Differentialformen auf Mannigfaltigkeiten
3.4. Orientierbare Mannigfaltigkeiten
3.5. Integration von Differentialformen über Mannigfaltigkeiten
3.6. Der Satz von Stokes für Mannigfaltigkeiten
3.7. Der Satz vom Igel
3.8. Die klassischen Integralsätze
3.9. Die Lie-Ableitung und die geometrische Interpretation der Divergenz
3.10. Harmonische Funktionen
3.11. Der Laplace-Operator auf Differentialformen
Aufgaben
4. Pfaffsche Systeme
4.1. Geometrische Distributionen
4.2. Der Beweis des Satzes von Frobenius
4.3. Einige Anwendungen des Satzes von Frobenius
Aufgaben
5. Kurven und Flächen im dreidimensionalen Raum
5.1. Kurven im dreidimensionalen Raum
5.2. Die Strukturgleichungen einer Fläche
5.3. Die erste und die zweite Grundform einer Fläche
5.4. Gaußsche und mittlere Krümmung
5.5. Kurven auf Flächen und geodätische Linien
5.6. Abbildungen zwischen Flächen
5.7. Riemannsche Mannigfaltigkeiten höherer Dimension
Aufgaben
6. Lie-Gruppen und homogene Räume
6.1. Lie-Gruppen und Lie-Algebren
6.2. Abgeschlossene Untergruppen und homogene Räume
6.3. Die adjungierte Darstellung
Aufgaben
7. Symplektische Geometrie und Mechanik
7.1. Symplektische Mannigfaltigkeiten
7.2. Der Satz von Darboux
7.3. Erste Integrale und die Momentenabbildung
7.4. Vollständig integrierbare Hamilton-Systeme
7.5. Formulierungen der Mechanik
Aufgaben
8. Elemente der statistischen Mechanik und Thermodynamik
8.1. Statistische Zustände Hamiltonscher Systeme
8.2. Thermodynamische Systeme im Gleichgewicht
Aufgaben
9. Elemente der Elektrodynamik
9.1. Die Maxwellschen Gleichungen
9.2. Das statische elektromagnetische Feld
9.3. Elektromagnetische Wellen
9.4. Die relativistische Formulierung der Maxwellschen Gleichungen
Aufgaben
Symbolverzeichnis
Namens- und Sachverzeichnis.
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登録日 2020.06.27
更新日 2020.06.28