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Elementare Differentialgeometrie mit Maple
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| Table of Contents | 1 Der Raum der elementaren Differentialgeometrie 1.1 Der n-dimensionale affine Raum 1.2 Affine Abbildungen 1.3 Affine Unterräume 1.4 Orientierte euklidische Vektorräume 1.5 Der n-dimensionale euklidische Raum 1.6 Kartesische Koordinatensysteme 1.7 Differentialrechnung in euklidischen Räumen 2 Maple-Arbeitsmethoden im ?n 2.1 Der ?n: Punkte, Vektoren und Matrizen 2.2 Der ?n als orientierter euklidischer Vektorraum 2.3 Arbeiten mit Abbildungen 2.4 Differentialrechnung im ?n 3 Ebene Kurventheorie 3.1 Länge von Wegen 3.2 Parametrisierung nach der Bogenlänge 3.3 Differentiation und Integration nach der Bogenlänge 3.4 Geometrische Grundgrößen der Kurventheorie 3.5 Orientierte Winkel in der Ebene 3.6 Die ebene Prenetsche Kurventheorie 3.7 Der Hauptsatz der ebenen Kurventheorie 3.8 Krümmungskreise 3.9 Enveloppen, Parallelkurven, Evoluten und Involuten 3.10 Der Jordansche Kurvensatz 3.11 Die isoperimetrische Ungleichung 3.12 Die Totalkrümmung einer Kurve 3.13 Eilinien 4 Ebene Kurventheorie mit Maple 4.1 Wie wir Kurven mit Maple behandeln 4.2 Erstellung von Kurvenplots 4.3 Bahngeschwindigkeit und Kurvenlänge 4.4 Geometrische Grundgrößen der Kurventheorie 4.5 Orientierte Winkel in der Ebene 4.6 Ebene Prenetsche Kurventheorie 4.7 Der Hauptsatz der ebenen Kurventheorie 4.8 Krümmungskreise 4.9 Enveloppen, Parallelkurven, Evoluten und Involuten 4.10 Eilinien 5 Räumliche Kurventheorie 5.1 Generalvoraussetzungen und Bezeichnungen 5.2 Die Prenetschen Gleichungen 5.3 Auswertung der Taylorentwicklung 3. Ordnung einer Kurve 5.4 Infinitesimale Charakterisierung ebener Kurven 5.5 Sphärische Kurven 5.6 Kinematik eines starren Körpers 5.7 Hauptsatz der räumlichen Kurventheorie 5.8 Satz von Fenchel und von Fary/Milnor 6 Räumliche Kurventheorie mit Maple 6.1 Dreidimensionale Prenetsche Kurventheorie 6.2 Die ausgezeichneten Ebenen einer Kurve 7 Einführung in die Flächentheorie 7.1 Der Begriff der Fläche 7.2 Graphenflächen 7.3 Rotationsflächen 7.4 Regelflächen 7.5 Tangential- und Normalenräume einer Fläche 7.6 Zwei Theoreme für Flächenparameterisierungen 7.7 Der Maßtensor einer Parametrisierung 7.8 Orthogonale Parametrisierungen 7.9 Isotherme Parametrisierungen 7.10 Höherdimensionale Flächen, Integration und Volumina 8 Modellierung von Flächen und Riemannschen Gebieten mit Maple 8.1 Wie wir Flächen behandeln 8.2 Erstellung von Flächenplots 8.3 Graphen-, Rotations- und Regelflächen 8.4 Riemannsche Gebiete 8.5 Der Maßtensor einer Parametrisierung 8.6 Mit dem Schiff von der alten in die neue Welt 9 Äußere Geometrie von Flächen 9.1 Das Einheitsnormalenfeld einer Flächenparametrisierung 9.2 Formoperator und zweite Fundamentalform einer Parametrisierung 9.3 Normalkrümmung und geodätische Krümmung einer Flächenkurve 9.4 Die skalaren Krümmungsgrößen 9.5 Zur Berechnung der skalaren Krümmungsgrößen 9.6 Die Gaußsche Krümmung als Maß der Flächenverzerrung der Gaußabbildung 9.7 Spezielle lokale Parametrisierungen 9.8 Tubenabbildung und Fokalpunkte 9.9 Fokalflächen von Kurven und Röhren um Kurven 9.10 Minimalflächen 10 Äußere Geometrie von Flächen mit Maple 10.1 Das Einheitsnormalenfeld einer Flächenparametrisierung 10.2 Formoperator und zweite Fundamentalform einer Parametrisierung 10.3 Normalkrümmung und geodätische Krümmung einer Flächenkurve 10.4 Die skalaren Krümmungsgrößen 10.5 Tubenabbildung und Fokalpunkte einer Flächenparametrisierung 10.6 Fokalflächen von Kurven und Röhren um Kurven 10.7 Minimalflächen 11 Innere Geometrie von Flächen 11.1 Christoffelsymbole Riemannscher Gebiete 11.2 Die Levi-Civita-Ableitung eines Riemannschen Gebietes 11.3 Die Gaußsche Ableitungsgleichung 11.4 Geodätische Linien 11.5 Das Theorema egregium von Gauß 11.6 Der Fundamentalsatz der Flächentheorie 12 Innere Geometrie von Flächen mit Maple 12.1 Christoffelsymbole Riemannscher Gebiete 12.2 Die Levi-Civita-Ableitung eines Riemannschen Gebietes 12.3 Geodätische Linien 12.4 Gaußsche Krümmung Riemannscher Gebiete A Eine kurze Einführung in Maple A.1 Die Online-Hilfe von Maple A.2 Wichtige Maple-Befehle A.3 Datentypen in Maple A.4 Programmieren mit Maple A.5 Erstellen eigener Programmpakete B Benutzung der Programm-CD C Übersicht über die Prozeduren des Programmpaketes C.1 Zu den Arbeitsmethoden im ?n C.2 Zur Kurventheorie C.3 Zur Flächentheorie.show more |
| View fulltext | Springer Book Archive - Naturwissenschaften: 1998 |
Details
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| Database Title | |
| Subject | |
| Control Number | |
| eISBN | |
| XISBN | |
| Created Date | 2023.09.29 |
| Modified Date | 2024.01.30 |