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1.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of On the rigidity of spherical t-designs that are orbits of reflection groups E_8 and H_4
Nozaki, Hiroshi ; 野崎, 寛
出版情報: European Journal of Combinatorics. 29, (7), pp. 1696-1703, 2008-10. Elsevier
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概要: The concept of rigid spherical t-designs was introduced by Eiichi Bannai. We want to find examples of rigid but not tight spherical designs. Sali investigated the case when X is an orbit of a finite reflection group and proved that X is rigid if and only if tight for the groups A_n, B_n, C_n, D_n, E_6, E_7, F_4, H_3. There are two cases left open, namely the group E_8 and the isometry group H_4 of the four-dimensional regular polytope, the 600-cell. In this paper, we study the rigidity of spherical t-designs X that are orbits of a finite reflection groups E_8 and H_4, and prove that X is rigid if and only if tight or the 600-cell. 続きを見る
2.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of Spherical designs from norm-3 shell of integral lattices
Shigezumi, Junichi ; 重住, 淳一
出版情報: Asian-European Journal of Mathematics. 2, (2), pp. 239-253, 2009-06.
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概要: A set of vectors all of which have a constant (non-zero) norm value in an Euclidean lattice is called a shell of the lattice. Venkov classified strongly perfect lattices of minimum $3$ (R'{e}seaux et ``designs'' sph'{e}rique, 2001), whose minimal shell is a spherical $5$-design. This note considers the classification of integral lattices whose shells of norm $3$ are $5$-designs. 続きを見る
3.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of A new Euclidean tight 6-design
Bannai, Eiichi; Bannai, Etsuko; Shigezumi, Junichi ... [ほか]
本文を見る:
概要: Euclidean $t$-designs, which are finite weighted subsets of Euclidean space, were defined by Neumaier-Seidel (1988). A tight $t$-design is defined as a $t$-design whose cardinality is equal to the known natural lower bound. In this paper, we give a new Euclidean tight 6-design in $mathbb{R}^{22}$. Furthermore, we also show its uniqueness up to similar transformation fixing the origin. This design has the structure of coherent configuration, which was defined by Higman, and is obtained from the properties of general permutation groups. We also show that the design is obtained by combining two orbits of McLaughlin simple group. 続きを見る
4.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総合的研究 — Comprehensive study on Algebraic Combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 2001-2004
本文を見る:
概要: この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった。平成13-15年度は、第18,19,20回代数的組合せ論シンポジウム(於、千葉大、熊本九北大)、京大数理解析研における3回の研究集会「代数的組合せ論」、浜松における3回の保型形式関連分野シンポジウム(責任者:伊吹山.坂内、斎藤、宮本)、平成14年11月の山形のシンポジウム、平成15年11月の福岡における国際会議EACAC2(責任者坂内),などを支援した。 日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。また、成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム、コード、デザイン、格子、モジュラー形式など多岐にわたる。研究代表者のこの期間の成果は、(i)可換アソシエーションスキームの指標表とラマヌジャングラフ・(ii)コード・格子・モジュラー形式の間の関連性、(iii)球面上のtight4-,5-,7-デザインの研究(坂内-宗政-Venkov),(iv)グラスマン空間上のtight designs/codesの研究(Bachoc-Bannai-Coulangeon),などの研究に加えて、ユークリッド空間上のデザインについての研究に力を注いだ。坂内悦子との共同研究として、ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類、 Gaussian tight 4-designsの分類、2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を行い、さちに一般の場合の分類問題に挑戦中である。なお、Oleg Musinの画期的な結果:4次元kissing numberの決定、の検証にも田上真とともに取り組み、その完成の手助けにも参加した。 続きを見る
5.
学位論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of On the zeros of certain modular functions and some spherical designs from lattices — 保型関数の零点の配置、及び格子から得られる球面デザインについての研究
重住, 淳一 ; SHIGEZUMI, JUNICHI
学位授与年度: 2008
学位授与大学: 九州大学
学位: 博士(数理学)
学位種別: 課程博士
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目次:
[[第 I 部]]: On the zeros of certain modular functions  [第1章]: On the zeros of Eisenstein series for $Gamma_0^*(2)$ and $Gamma_0^*(3)$  [第2章]: On the zeros of Eisenstein series for $Gamma_0^*(5)$ and $Gamma_0^*(7)$  [第3章]: On the zeros of certain modular functions for the normalizers of $Gamma_0(N)$  [第4章]: A note on zeros of Eisenstein series for genus zero Fuchsian groups  [第5章]: On the zeros of certain Poincare series for $Gamma_0^*(2)$ and $Gamma_0^*(3)$    [[第 II 部]]: Certain classification of lattices and spherical designs  [第6章]: On 3-lattices and spherical designs  [第7章]: Spherical designs from norm-3 shell of integral lattices
[[第 I 部]]: On the zeros of certain modular functions  [第1章]: On the zeros of Eisenstein series for $Gamma_0^*(2)$ and $Gamma_0^*(3)$  [第2章]: On the zeros of Eisenstein series for $Gamma_0^*(5)$ and $Gamma_0^*(7)$  [第3章]: On the zeros of certain modular functions for the normalizers of $Gamma_0(N)$  [第4章]: A note on zeros of Eisenstein series for genus zero Fuchsian groups  [第5章]: On the zeros of certain Poincare series for $Gamma_0^*(2)$ and $Gamma_0^*(3)$    [[第 II 部]]: Certain classification of lattices and spherical designs  [第6章]: On 3-lattices and spherical designs  [第7章]: Spherical designs from norm-3 shell of integral lattices
6.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総合的研究 — Synthetic study of algebraic combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 2004-2007
本文を見る:
概要: この科研費の1つの目的は,講演者旅費の援助などを通して,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった.平成16-19年度は,第21,22,23,24回 代数的組合せ論シンポジウム(信州大,愛媛大,東北大,近畿大),京大数理研における毎年の研究集会,九大において開催された2回のCOE Workshops on Sphere Packings,代数的組合せ論ミニ集会(九大3回、神戸学院大1回)などを支援した,また,Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatoricsの4回にわたる開催などを通じて国際交流の面でも成果を挙げた.日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している,成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム,コード,デザイン,格子,モジュラー形式など多岐にわたる.研究代表者の最近の研究の中心は,ユークリッド空間上のデザインについて(坂内悦子との共同研究)であった.ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類,Gaussian tight 4-designsの分類,2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を完成させ,またSuprijantoとも共同で,ある種のユークリッドtightデザインをdeformすることにより多くの新しいユークリッドtightデザインが存在することも示した.最近では,2つの球面上のtight Euclidean 7-designの分類を完成させ,球面上のantipodalなt≧2s-3である有限集合はQ-多項式アソシエーションスキームの構造を持つことの証明も完成させた。特にt=5,s=4の新しい例がmaximal real MUBから得られることも示した.更に,tight Euclideanデザインにどのようにcoherent configurationが付随するかの研究も開始した.また,universal optimalな球面上のコードに関連する2つのアソシエーションスキームの一意性を示し(坂内-坂内-坂内),Abdukhalikov,須田庄と共同でその一つの場合の高次元の類似がmaximal real MUBから得られることも示した. 続きを見る
7.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総合的研究 — A collective study of algebraic combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 1997-2000
本文を見る:
概要: この科研費は旧総合Aのように,研究集会の講演者旅費を援助することなどを通じて,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与するのが主目的であった.毎年開かれた代数的組合せ論シンポジウム(第14回,東京三鷹;第15回,金沢;第16回,福岡;第17回,筑波)および毎年京大数理研で開かれた代数的組合せ論あるいはそれと関連した分野の研究集会が主なものであり,それ以外にも毎年いくつかの小規模の研究会も持った. 日本の代数的組合せ論は現在活発に研究が持続されており,アソシエーションスキームおよび距離正則グラフの分類問題,球面デザイン,スピンモデル,Terwilliger代数との関連において研究が進展している.研究代表者の周辺では,有限体の上の通常のコード理論を有限環あるいは有限アーベル群上のコード理論に拡張する方向の仕事が現在の研究の1つの中心テーマである.また,そのモジュラー形式への応用も含めてSL(2,Z)の有限部分群でそれに対するモジュラー形式全体の作る環が多項式環と同型になるものの研究,特に必ずしも整数ウエイトでない場合のモジュラー形式についても研究がはじまり,Γ(5)のウエイト1/5のモジュラー形式について興味ある結果が得られた.(坂内-小池-宗政-関口の共同研究としてさらに研究が続行中.)最近の研究方向としてはアソシエーションスキームの指標表の研究それ自身と,それをモジュラー形式の有限版の研究という立場からみようという研究も開始している.また,有限群のmodular dataとmodular invariantsの研究も開始している. 続きを見る