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1.
図書
Cover image of 凸体と代数幾何学
小田忠雄著
出版情報: 東京, Japan. 2008.9. iv, 229p 紀伊国屋書店
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2.
図書
Cover image of 双有理幾何学
János Kollár, 森重文著
出版情報: 東京, Japan. 2008.4. ix, 330p 岩波書店
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概要: 代数多様体の一部を収縮させたり爆発させたりしてその性質を研究するのが双有理幾何学であり、近年曲面の極小モデル理論を高次元多様体に拡張し一般化するのが可能であろうということがわかってきた。この一般化を極小モデルプログラムもしくは森プログラムと呼ぶ。代数幾何のみならず他分野でも強力な道具となるこのプログラムに関連して発展してきた一連のアイデアと手法を、代数幾何学の基礎知識のみを用いて紹介する。岩波講座「現代数学の展開」からの単行本。 続きを見る
3.
図書
Cover image of モジュライ理論
向井茂著
出版情報: 東京, Japan. 2008.12. 2冊 岩波書店
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概要: モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり、多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす。代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説。とくに、もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法である幾何学的不変式論をくわしく紹介し、代数多様体のモジュライ問題を論じる。岩波講座「現代数学の展開」からの単行本。モジュライとは幾何学的対象をパラメータ付けている多様体であり、多様体の隠れた性質を解明する際にプリズムのような役割を果たす。代数幾何学におけるモジュライ概念を具体例とともに解説。とくに、もっとも直接的で大域的なモジュライ構成手法である幾何学的不変式論をくわしく紹介し、代数多様体のモジュライ問題を論じる。岩波講座「現代数学の展開」からの単行本。 続きを見る
4.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 混合モティーフ理論の具体的な応用 — Applications of the theory of mixed motifs
花村 昌樹 ; HANAMURA Masaki
研究期間: 2003-2005
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概要: 1.特異点をもつ代数多様体について、その代数的サイクルのBorel-Mooreホモロジーにおける類は、交叉コホモロジーに持ち上げを持つ(Barthel, Brasselet, Fiesler, Gabber, Kaupの定理)。この定理の別証明を与え、この定理のモティーフ的類似を定式化し「標準的な予想」のもとでこれを証明した。これを論文にまとめ出版した。 交叉コホモロジーのモティーフ版(交叉Chow群という)を我々は定義した。 アイディアは特異点解消に対して分解定理を適用すると交叉コホモロジーが分解因子のひとつに現れるが、それを幾何的な仕方で取り出せることである。この理論の詳細を論文にまとめた。 2.曲面を全空間とするLefschetz束について、分解定理のモティーフ的類似が成り立つことを示した。さらに一般次元の代数多様体を全空間とするLefschetz束が同じ結果を満たすための条件を考察した。 3.混合モティーフ層の理論の枠組みを構成の主要部を論文にした。すなわち、代数多様体Sに対しそのうえの混合モティーフ層のなす三角圏D(S)を構成し、写像f:S→Tに対し、引き戻し関手f^*,f^!および順像関手f_*,f_!を構成することである。 続きを見る
5.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 特殊な多様体上で消滅する大域切断を有する豊富なベクトル束
前田 英敏
研究期間: 1996
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概要: Xをn次元の非特異複素射影代数多様体とし、Eを、n-r(【greater than or equal】1)次元のXのある部分多様体Z上で消滅するような大域切断を有する階数r(【greater than or equal】2)のX上の豊富なベクトル束とする。rが1であれば、これは、与えられた多様体Zを豊富な因子として含むことのできるXの構造を決定するという、豊富な因子による多様体の分類という意味から、偏極多様体の分類に関して極めて重要な位置を占める問題の仮定と全く一致している。この研究の目的は、Zが特殊な多様体のときの(X,E)を分類し、Eが豊富な直線束の場合に知られてい 本年度においては、イタリアのミラノ大学のAntonio Lanteriと共同で、Zが楕円曲線の場合を扱った。まず、Zの標準直線束が、Eの行列式直線束det Eに付随したアジョイント束Kx+det E(KxはXの標準直線束)のZ上への制限として得られることに目をつけ、この場合にはKx+det Eが豊富にならないことを導いた。次に、Kx+det Eが豊富にならないような(X,E)の構造を調べることによって、Zが楕円曲線となるようなn次元特異射影代数多様体X上の階数n-1の豊富なベクトル束Eを分類することに成功し、Eが豊富な直線束の場合の結果を一般次元へ完全に拡張した。しかも、これは、1991年に3次元多様体上の階数2の豊富なベクトル束に限って考察したBallicoの不完全な結果を修正したものにもなっている。 続きを見る
6.
図書
Cover image of 非線形問題と複素幾何学
中島啓著
出版情報: 東京, Japan. 1999.6. xvii, 195p 岩波書店
シリーズ: 岩波講座現代数学の展開 / 青本和彦 [ほか] 編; 20
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7.
図書
Cover image of 多変数複素解析
大沢健夫著
出版情報: 東京, Japan. 1998.10. xiv, 119p 岩波書店
シリーズ: 岩波講座現代数学の展開 / 青本和彦 [ほか] 編; 5
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8.
図書
Cover image of モジュライ理論
向井茂著
出版情報: 東京, Japan. 1998-2000. 3冊 岩波書店
シリーズ: 岩波講座現代数学の展開 / 青本和彦 [ほか] 編; 13-15
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9.
図書
Cover image of 確率解析
重川一郎著
出版情報: 東京, Japan. 1998.11. xvi, 192p 岩波書店
シリーズ: 岩波講座現代数学の展開 / 青本和彦 [ほか] 編; 9
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10.
図書
Cover image of 双有理幾何学
János Kollár, 森重文著
出版情報: 東京, Japan. 1998.11. ix, 328p 岩波書店
シリーズ: 岩波講座現代数学の展開 / 青本和彦 [ほか] 編; 16
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