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1.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 単線織多様体の幾何学
佐藤 榮一 ; 佐藤 栄一
研究期間: 1994
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概要: 目的:半アンプルベクトル束を接束にもつ射影多様体の構造はどの位homogeneous多様体の言葉で表現できるか? 得られた結果(目的に関連する)は次の通りです。 1)高い次元の射影空間Pで張られる多様体の構造。 XをN次元射影空間内のn次元部分多様体とする。Xの各点xを通るX内のm次元部分射影空間P_xが存在すると仮定する。その時2m【greater than or equal】nなら,Xは次のうちの1つにあたる。射影空間束,2次超曲面グラスマン 注)Xを被うPの族の存在は多様体の大域的構造を支配することを意味する。目的の仮定“T_xが半アンプル"は“Xが2次超曲面又は射影空間で被れる"ことが最近の私の研究で明らかになりつつあり、目的の解決に近づきつつある。 アジョイント束(K_x+detE)に関する結果. Xはn次元射影多様体,EをX上の階数rのアンプルベクトル束とし,K_x+detEはnefでないと仮定する。この時任意標数の下で,又Xがfiber空間の構造がないとすると、1)r=nの時(X,E)は(P^n,θ(1)^<【symmetry】n>)であり,2)r=n-1の時(P^n,θ(1)^<n-1>),(P^n,θ(1)^<n-2>【symmetry】O(2)),(Q^n,θ_Q(1)^<【symmetry】n-1>)の1つである。(これらは目的と深く関連した問題である) 続きを見る
2.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 特殊な多様体上で消滅する大域切断を有する豊富なベクトル束
前田 英敏
研究期間: 1996
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概要: Xをn次元の非特異複素射影代数多様体とし、Eを、n-r(【greater than or equal】1)次元のXのある部分多様体Z上で消滅するような大域切断を有する階数r(【greater than or equal】2)のX上の豊富なベクトル束とする。rが1であれば、これは、与えられた多様体Zを豊富な因子として含むことのできるXの構造を決定するという、豊富な因子による多様体の分類という意味から、偏極多様体の分類に関して極めて重要な位置を占める問題の仮定と全く一致している。この研究の目的は、Zが特殊な多様体のときの(X,E)を分類し、Eが豊富な直線束の場合に知られてい 本年度においては、イタリアのミラノ大学のAntonio Lanteriと共同で、Zが楕円曲線の場合を扱った。まず、Zの標準直線束が、Eの行列式直線束det Eに付随したアジョイント束Kx+det E(KxはXの標準直線束)のZ上への制限として得られることに目をつけ、この場合にはKx+det Eが豊富にならないことを導いた。次に、Kx+det Eが豊富にならないような(X,E)の構造を調べることによって、Zが楕円曲線となるようなn次元特異射影代数多様体X上の階数n-1の豊富なベクトル束Eを分類することに成功し、Eが豊富な直線束の場合の結果を一般次元へ完全に拡張した。しかも、これは、1991年に3次元多様体上の階数2の豊富なベクトル束に限って考察したBallicoの不完全な結果を修正したものにもなっている。 続きを見る
3.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 豊富なベクトル束による多様体の分類理論
前田 英敏
研究期間: 1997-1998
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概要: Xをn次元の非特異複素射影代数多様体とし,Eを,零点集合ZがXのn-r次元の非特異部分多様体となるような大域切断を有する,X上の階数rの豊富なベクトル束とする.階数rが1であれば,この条件は,与えられた多様体Zを豊富な因子として含むことができる多様体Xの構造を決定するという,豊富な因子による多様体の分類という意味から偏極多様体の分類に関して極めて重要な位置を占める問題の仮定と全く一致している.この研究の目的は,上記の条件の下で,Zが比較的取り扱いやすい多様体の場合に,XとEから成る(X,E)の構造を明らかにして,豊富なベクトル束による多様体の分類理論を展開することであった. 以下,Eの階数rをn-1とする.このときには,Zの標準直線束KzがEの行列式直線束detEに付随したアジョイント束K_x+detEのZ上への制限として得られ,さらに,c_<n-1>(E)がZによって表されるので,2g(X,E)-2=(K_x+detE)c_<n-1>(E)とおいて(X,E)の不変量g(X,E)を定義すると,g(X,E)はX上の非特異曲線Zの種数g(Z)と等しくなる.実際,平成9年度の研究においては,アジョイント束K_x+detEの数値的に半正な性質を拠り所とし,g(Z)と等しいg(X,E)を調べることを媒介にして,g(Z)が1以下になる(X,E)を分類している.今年度は,アジョイント束の数値的な性質をさらに深く考察することによって,g(Z)が1の場合にXとEの新しい分類法を提供し,(X,E)の構造を完全に決定することに成功した.以前のものとは異なり,この方法はZの種数が2以上の場合にでも適用できるのではないかと思う. 続きを見る
4.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 有理由線族の幾何学
佐藤 栄一
研究期間: 1996
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概要: 研究目的:有理由線ではられている多様体特にアジョイント束と関連してでてくる多様体、無限系列をもつ特定の多様体について調べた。 以下は得られた結果である。 1)Xをn次元射影多様体、EをX上の階数rのアンプルベクトル束とする。Kx+detEはneb直線束でないと仮定する。この時、任意標数の下でEを大域的切断で生成されている時(X,E)は 1)r=nの時、(P^n,θ(1)^n)_0 2)r=n-1の時(P^n,θ(1)^<n-1>)又は(P^n,θ(1)^<n-2>)【symmetry】θ(21)又は(Q^n,θ_Q(1)^<n-1> )又は(曲線上のP^<n-1>束(=X′),f^*E)。但しX′はXの有限射fによる引きだし、f^*E′1p^<n-1>【similar or equal】θ(1)^<n-1>となる。 2)X_1CX_2C…CX_nCを非特異TA多の無限列、X_nはX_<n+1>のアンプル因子とする。この時X_nの構造は単純な構造が予想される。実際次をえる。 イ)PicX_n=Z(∀、レフシェツのTh)⇒X_n:重みつき完全交又 ロ)∃_0に対しXn_0はファイバー空間ψn_0:Xn_0→SでdimXn_0-dis≧2とする。もし相対Picardのramkが1なら、ψn_0の一般ファイバーは重みつき完全交又。それ故n_0以上の任意のnについてもn_0の拡張されたファイバー空間になり、ファイバーについても同様の性質をもつ。 続きを見る