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1.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総合的研究 — Comprehensive study on Algebraic Combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 2001-2004
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概要: この科研費のひとつの目的は研究集会の講演者旅費の援助などを通じて、日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった。平成13-15年度は、第18,19,20回代数的組合せ論シンポジウム(於、千葉大、熊本九北大)、京大数理解析研における3回の研究集会「代数的組合せ論」、浜松における3回の保型形式関連分野シンポジウム(責任者:伊吹山.坂内、斎藤、宮本)、平成14年11月の山形のシンポジウム、平成15年11月の福岡における国際会議EACAC2(責任者坂内),などを支援した。 日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している。また、成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム、コード、デザイン、格子、モジュラー形式など多岐にわたる。研究代表者のこの期間の成果は、(i)可換アソシエーションスキームの指標表とラマヌジャングラフ・(ii)コード・格子・モジュラー形式の間の関連性、(iii)球面上のtight4-,5-,7-デザインの研究(坂内-宗政-Venkov),(iv)グラスマン空間上のtight designs/codesの研究(Bachoc-Bannai-Coulangeon),などの研究に加えて、ユークリッド空間上のデザインについての研究に力を注いだ。坂内悦子との共同研究として、ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類、 Gaussian tight 4-designsの分類、2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を行い、さちに一般の場合の分類問題に挑戦中である。なお、Oleg Musinの画期的な結果:4次元kissing numberの決定、の検証にも田上真とともに取り組み、その完成の手助けにも参加した。 続きを見る
2.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総決算的研究 — Conclusive study of algebraic combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 2008-2012
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概要: 代表者の長年の代数的組合せ論の研究の総決算を行うと言う形で,いままでの研究の総まとめをしたいと言うのがこの研究の主旨である.置換群の多重可移という性質と,原始的であると言う性質の意味をもっと良く理解したいということが研究の元々の出発点であったが,それをより広げた形で,アソシエーションスキーム,あるいは球面上の代数的組合せ論と言う枠組みで,アソシエーションスキーム上の,あるいは球面上のt-デザインにおけるtの意味を良く理解したいと言うことであった.具体的には,アソシエーションスキーム自身の分類問題に加えて,アソシエーションスキームの部分集合である,コード,デザインの研究を行い,さらに球面上の良い有限集合の研究,およびその拡張であるユークリッドデザイン等の研究を行った.特に,ユークリッド格子の殻として出来る球面t-デザインの研究(Lehmer予想のtoy modelsの研究),ユークリッドデザインとcoherent configurationとの関係の研究,特にtightなユークリッドt-デザインの構成,分類問題に努力を集中して研究を行った 続きを見る
3.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総合的研究 — Synthetic study of algebraic combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 2004-2007
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概要: この科研費の1つの目的は,講演者旅費の援助などを通して,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与することであった.平成16-19年度は,第21,22,23,24回 代数的組合せ論シンポジウム(信州大,愛媛大,東北大,近畿大),京大数理研における毎年の研究集会,九大において開催された2回のCOE Workshops on Sphere Packings,代数的組合せ論ミニ集会(九大3回、神戸学院大1回)などを支援した,また,Japan-Korea Workshop on Algebra and Combinatoricsの4回にわたる開催などを通じて国際交流の面でも成果を挙げた.日本の代数的組合せ論は順調な進展を持続している,成果は距離正則グラフとアソシエーションスキーム,コード,デザイン,格子,モジュラー形式など多岐にわたる.研究代表者の最近の研究の中心は,ユークリッド空間上のデザインについて(坂内悦子との共同研究)であった.ウエイト定数のtight 4-Euclidean designsの分類,Gaussian tight 4-designsの分類,2つの同心球上のoptimal tight 4-designsの分類を完成させ,またSuprijantoとも共同で,ある種のユークリッドtightデザインをdeformすることにより多くの新しいユークリッドtightデザインが存在することも示した.最近では,2つの球面上のtight Euclidean 7-designの分類を完成させ,球面上のantipodalなt≧2s-3である有限集合はQ-多項式アソシエーションスキームの構造を持つことの証明も完成させた。特にt=5,s=4の新しい例がmaximal real MUBから得られることも示した.更に,tight Euclideanデザインにどのようにcoherent configurationが付随するかの研究も開始した.また,universal optimalな球面上のコードに関連する2つのアソシエーションスキームの一意性を示し(坂内-坂内-坂内),Abdukhalikov,須田庄と共同でその一つの場合の高次元の類似がmaximal real MUBから得られることも示した. 続きを見る
4.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 代数的組合せ論の総合的研究 — A collective study of algebraic combinatorics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 1997-2000
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概要: この科研費は旧総合Aのように,研究集会の講演者旅費を援助することなどを通じて,日本の代数的組合せ論の発展に広く寄与するのが主目的であった.毎年開かれた代数的組合せ論シンポジウム(第14回,東京三鷹;第15回,金沢;第16回,福岡;第17回,筑波)および毎年京大数理研で開かれた代数的組合せ論あるいはそれと関連した分野の研究集会が主なものであり,それ以外にも毎年いくつかの小規模の研究会も持った. 日本の代数的組合せ論は現在活発に研究が持続されており,アソシエーションスキームおよび距離正則グラフの分類問題,球面デザイン,スピンモデル,Terwilliger代数との関連において研究が進展している.研究代表者の周辺では,有限体の上の通常のコード理論を有限環あるいは有限アーベル群上のコード理論に拡張する方向の仕事が現在の研究の1つの中心テーマである.また,そのモジュラー形式への応用も含めてSL(2,Z)の有限部分群でそれに対するモジュラー形式全体の作る環が多項式環と同型になるものの研究,特に必ずしも整数ウエイトでない場合のモジュラー形式についても研究がはじまり,Γ(5)のウエイト1/5のモジュラー形式について興味ある結果が得られた.(坂内-小池-宗政-関口の共同研究としてさらに研究が続行中.)最近の研究方向としてはアソシエーションスキームの指標表の研究それ自身と,それをモジュラー形式の有限版の研究という立場からみようという研究も開始している.また,有限群のmodular dataとmodular invariantsの研究も開始している. 続きを見る
5.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of アソシェーションスキームの研究 — Study of association schemes
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 1992-1993
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概要: 研究の重点はアソシェーションスキーム自身の研究とともに、スピンモデルとの関連に移っていった。 スピンモデルの概念はV.F.R.JonesのPac.J.Math.(1989)に発表された論文により導入された。各スピンモデルに対して、リンクの不変量が定義される。(1)Jonesによるスピンモデルの概念を一般化することによりリンクの不変量を与える新しいスピンモデルの概念を導入しそのような例を構成すること。(2)アソシェーションスキームなどの代数的組合せ論的対象との関連(それはF.Jaegerにより始められたが)についての研究を深化させ、組合せ論的対象の分類問題と関連させた形でスピンモデルの構成・分類問題に取り組むこと、の2つが研究代表者のこの一年間の主要な研究内容であった。具体的には、坂内悦子との共同研究として、generalized generalized spin models(four-weight spin models)の概念の導入といくつかの具体例の構成(それは川越・宗政・綿谷のgeneralized spin modelsの概念を更に一般化した)、有限巡回群上のmodular不変性の分類の完成とそれを用いての多くのgeneralized spin modelsの構成が(1)の方向での主結果である。(2)の方向では、坂内悦子-F.Jaegerとの共同研究として得られた、generalized spin modelsがアソシエーションスキームとBose-Mesner algebraを生成するという条件のもとでmodular不変性が成り立つことの証明と有限アーベル群上のmodular不変性の完全な分類、また有限アーベル群上ではその解からスピンモデルが常に構成出来ることの証明が重要な成果である。ここで構成された例は、Kac-Wakimotoによるアーベル群上のevenなQ-bilinear formに付随したスピンモデルの構成を特別な場合として含む。なお、F.Jaeger-A.Saliとの共同研究で、sizeの小さいスピンモデルの分類を行った。 続きを見る
6.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of アソシエーションスキームと関連分野の研究 — Research on association schemes and related topics
坂内 英一 ; BANNAI Eiichi
研究期間: 1995-1996
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概要: 主に次の3方向の研究をおこなった。 1。スピンモデルの研究。(1)4-weightスピンモデルの概念の導入とそれからリンクの不変量が得られることを証明した(坂内悦子との共同研究)。(2)有限アーベル群の群アソシエーションスキームの指標表の上の双対性およびモジュラー不変性の完全な分類とそれからスピンモデルが構成できることの証明(F.Jaegerおよび坂内悦子との共同研究)。 2。コードの重さ枚挙多項式あるいはある種の有限群の多項式不変式環を用いての種々の保型形式の構成問題。(1)位数192の(Shephard-Toddの分類表でNo.9と呼ばれる)2次元有限複素鏡映群の同時対角作用に対する多項式不変式環からヤコビ形式が構成できることの証明(小関道夫との共同研究)。(2)weightが4のヤコビ形式の具体的な構成(小関道夫および皆島真理との共同研究)。(3)その後、(1)に述べた多項式不変式環の具体的な基底の決定に成功し、論文を準備中である(坂内悦子、小関道夫および寺西鎮男との共同研究)。(4)現在、有限環Z/2kZなどの上のコードの研究も進展させており、有限アーベル群上の加法コードに対してTypellコードの概念の定義を与えた(S.Dougherty、原田昌晃、大浦学との共同研究)。 3。正多面体および準正多面体の分類などの初等幾何学的アイデアを用いてm_-1=3である原始的対称アソシエーションスキームの分類の完成。なお、現在この方向で、m_-1=4である原始的対称Q-polynomialアソエーションスキームの分類にA.Saliと共同で取り組んでいる所である。 続きを見る