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1.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of ブラウン写像について
野邊, 厚 ; Nobe, Atsushi
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 20ME-S7, (6), 2009-02. 九州大学応用力学研究所
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概要: Brown 写像とは凹9 角形を不変曲線にもつ2次元区分線形写像であり,また周期9 の再帰方程式という側面ももつ.本稿では,Brown 写像は二つの超離散QRT 写像の合成とみなせることを示し,トロピカル幾何学を用いてその幾何学的背景を説明する. 続きを見る
2.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of QRT 系から生成される高次保存量を持つ2階差分方程式
田中, 宏典; 野邊, 厚; 松木平, 淳太 ... [ほか]
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 20ME-S7, (30), 2009-02. 九州大学応用力学研究所
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概要: 2 階可積分差分方程式として,最もよく知られているのはQRT 系であり,その保存量が表す曲線は楕円曲線である.本講演ではQRT 系と適当な変換群を組み合わせることによって,高次保存量を持つ2 階差分方程式が生成可能であることを示す.
3.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of A tropical analogue of the Hessian group
Nobe, Atsushi ; 野邊, 厚
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 22AO-S8, (6), pp. 37-42, 2011-03. 九州大学応用力学研究所
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概要: We investigate a tropical analogue of the Hessian group G_<216>, the group of linear automorphisms acting on the Hesse pencil. Through the procedure of ultradiscretization, the group law on the Hesse pencil reduces to that on the tropical Hesse pencil. We then show that the dihedral group D_3 of degree three is the group of linear automorphisms acting on the tropical Hesse pencil. 続きを見る
4.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of Addition in Jacobians of hyperelliptic curves and the periodic discrete Toda lattice
野邊, 厚 ; Nobe, Atsushi
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 23AO-S7, (12), pp. 84-89, 2012-03. 九州大学応用力学研究所
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概要: We give a geometric realization of the (g+1)-periodic discrete Toda lattice. The realization is given as the addition of g-tuples of points on the hyperelliptic curve of genus g, which is the spectral curve of the (g+1)-periodic discrete Toda lattice. We show that the addition on the hyperelliptic curve is induced from its Jacobian through a surjection and is realized by using the intersection of the hyperelliptic curve and a curve of genus 0. 続きを見る
5.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 超楕円曲線に付随する倍角写像力学系
野邊, 厚 ; Nobe, Atsushi
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 24AO-S3, (11), pp. 77-82, 2013-03. 九州大学応用力学研究所
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概要: 種数gの超楕円曲線Hのg次対称積Sym^g(H)からPicard群Pic^0(H) への全射通してSym^g(H)上に定まる加法は,Hとある二つの曲線C_1,C_2との交叉を用いて幾何学的に実現できる.この事実を利用して,Sym^g(H)上の倍角写像力学系を有理写像の定める複素力学系として実現する. 続きを見る
6.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 一般化戸田格子の超離散化
野邊, 厚 ; Nobe, Atsushi
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 26AO-S2, (1), pp. 1-7, 2015-03. 九州大学応用力学研究所
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概要: [1]にはじまるLie代数を用いた戸田格子の一般化は,有限次元Lie代数の系列(戸田分子の一般化)とアフィンLie代数の系列(周期戸田格子の一般化)についてよく研究されている.本稿では,Lie代数による一般化戸田格子のうち,とくに分岐しないDynkin図をもつアフィンLie代数(A^(1)_〈N-1〉,A^(2)_〈2N〉,C^(1)_N ,D^(2)_〈N+1〉型)に付随するものは周期戸田格子の部分力学系として実現可能であることを示す.このような性質は離散化・超離散化においても保たれる. 続きを見る
7.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of A^(1)_1 型クラスター代数の変異と離散戸田格子
野邊, 厚 ; Nobe, Atsushi
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 28AO-S6, (1), pp. 25-30, 2017-03. 九州大学応用力学研究所
本文を見る:
概要: QRT写像とよばれる楕円曲線の加法構造を用いて, A^(1)_1型クラスター代数の変異と A^(1)_1型離散戸田格子の時間発展との直接的対応関係を明らかにする.また,この対応関係を通して,A^(1)_1型クラスター代数の変異の幾何学的解釈を与える. 続きを見る
8.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of ULTRADISCRETIZATION OF A SOLVABLE TWO-DIMENSIONAL CHAOTIC MAP ASSOCIATED WITH THE HESSE CUBIC CURVE
Kajiwara, Kenji; 梶原, 健司; Kaneko, Masanobu ... [ほか]
出版情報: Kyushu Journal of Mathematics. 63, (2), pp. 315-338, 2009-10. 九州大学大学院数理学研究院
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概要: We present a solvable two-dimensional piecewise linear chaotic map that arises from the duplication map of a certain tropical cubic curve. Its general solution is constructed by means of the ultradiscrete theta function. We show that the map is derived by the ultradiscretization of the duplication map associated with the Hesse cubic curve. We also show that it is possible to obtain the non-trivial ultradiscrete limit of the solution in spite of a problem known as ‘the minus-sign problem.’ 続きを見る
9.
雑誌論文
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 周期写像を用いた高次保存量を持つ可積分方程式の生成
田中, 宏典; Tanaka, Hironori; 津田, 照久 ... [ほか]
出版情報: 応用力学研究所研究集会報告. 21ME-S7, (25), 2010-03. 九州大学応用力学研究所
本文を見る:
概要: 可積分な2階差分方程式としてQRT系が知られている。これまでに我々は、QRT系をもとに高次保存量を持つ差分方程式を生成してきた[1]。今回、2階可積分差分方程式の中でQRT系ではないと主張されている方程式から得た考察をもとに、新たな可積分な方程式を生成する。 続きを見る