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1.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 特殊な多様体上で消滅する大域切断を有する豊富なベクトル束
前田 英敏
研究期間: 1996
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概要: Xをn次元の非特異複素射影代数多様体とし、Eを、n-r(【greater than or equal】1)次元のXのある部分多様体Z上で消滅するような大域切断を有する階数r(【greater than or equal】2)のX上の豊富なベクトル束とする。rが1であれば、これは、与えられた多様体Zを豊富な因子として含むことのできるXの構造を決定するという、豊富な因子による多様体の分類という意味から、偏極多様体の分類に関して極めて重要な位置を占める問題の仮定と全く一致している。この研究の目的は、Zが特殊な多様体のときの(X,E)を分類し、Eが豊富な直線束の場合に知られてい 本年度においては、イタリアのミラノ大学のAntonio Lanteriと共同で、Zが楕円曲線の場合を扱った。まず、Zの標準直線束が、Eの行列式直線束det Eに付随したアジョイント束Kx+det E(KxはXの標準直線束)のZ上への制限として得られることに目をつけ、この場合にはKx+det Eが豊富にならないことを導いた。次に、Kx+det Eが豊富にならないような(X,E)の構造を調べることによって、Zが楕円曲線となるようなn次元特異射影代数多様体X上の階数n-1の豊富なベクトル束Eを分類することに成功し、Eが豊富な直線束の場合の結果を一般次元へ完全に拡張した。しかも、これは、1991年に3次元多様体上の階数2の豊富なベクトル束に限って考察したBallicoの不完全な結果を修正したものにもなっている。 続きを見る
2.
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
Cover image of 豊富なベクトル束による多様体の分類理論
前田 英敏
研究期間: 1997-1998
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概要: Xをn次元の非特異複素射影代数多様体とし,Eを,零点集合ZがXのn-r次元の非特異部分多様体となるような大域切断を有する,X上の階数rの豊富なベクトル束とする.階数rが1であれば,この条件は,与えられた多様体Zを豊富な因子として含むことができる多様体Xの構造を決定するという,豊富な因子による多様体の分類という意味から偏極多様体の分類に関して極めて重要な位置を占める問題の仮定と全く一致している.この研究の目的は,上記の条件の下で,Zが比較的取り扱いやすい多様体の場合に,XとEから成る(X,E)の構造を明らかにして,豊富なベクトル束による多様体の分類理論を展開することであった. 以下,Eの階数rをn-1とする.このときには,Zの標準直線束KzがEの行列式直線束detEに付随したアジョイント束K_x+detEのZ上への制限として得られ,さらに,c_<n-1>(E)がZによって表されるので,2g(X,E)-2=(K_x+detE)c_<n-1>(E)とおいて(X,E)の不変量g(X,E)を定義すると,g(X,E)はX上の非特異曲線Zの種数g(Z)と等しくなる.実際,平成9年度の研究においては,アジョイント束K_x+detEの数値的に半正な性質を拠り所とし,g(Z)と等しいg(X,E)を調べることを媒介にして,g(Z)が1以下になる(X,E)を分類している.今年度は,アジョイント束の数値的な性質をさらに深く考察することによって,g(Z)が1の場合にXとEの新しい分類法を提供し,(X,E)の構造を完全に決定することに成功した.以前のものとは異なり,この方法はZの種数が2以上の場合にでも適用できるのではないかと思う. 続きを見る