直交多項式のスペクトル変換に基づく新しい直交関数系の構成

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直交多項式のスペクトル変換に基づく新しい直交関数系の構成

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
責任表示:
向平 敦史(京都大学・大学院・数理学研究院・特別研究員(PD))
本文言語:
日本語
研究期間:
2003-2004
概要(最新報告):
RIおよびRII有理関数は双直交関数系の一種であり,直交多項式の拡張と見なせる.RIおよびRII chainはそれぞれRI, RII有理関数のスペクトル変換を通じて導入される離散可積分系である.これらの離散系はRI, RII有理関数の極を表すパラメーターを任意関数として方程式に含む非自励系であるが,これまでの離散ソリトン方程式の研究では自励系が扱われることが多く,非自励系特有の数理構造を明らかにする上でこれらの離散系は興味深い.また,これらの離散系の数理構造を調べることにより,その結果をRIおよびRII有理関数の研究にも役立てることが期待される,以上のような観点からこれらの離散系について調べた.具体的な成果は以下の通りである. 1.RII chainについて,2種類の解(分子解,ソリトン解)を構成した.さらに,RII chainが戸田格子,非自励離散戸田格子,一般化相対論的戸田格子などの戸田型可積分系のベックルンド変換と見なせることを明らかにした. 2.非自励離散戸田格子のソリトン解を構成した.その結果を一般化し,非自励離散戸田格子に対するダルブー変換の行列式公式を構成した. 3.新しい離散可積分系である"一般化離散戸田格子"を提出した.この離散系はその特殊な場合として,非自励離散戸田格子を含む.さらに,"一般化離散戸田格子"の解(分子解)を構成した. 続きを見る
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