渦の相互作用問題の数値解析と数学解析

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渦の相互作用問題の数値解析と数学解析

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
Numerical and Mathemtical Analysis of the motion of vortices
責任表示:
中木 達幸(九州大学・大学院・数理学研究科・助教授)
NAKAKI Tatsuyuki(九州大学・大学院・数理学研究科・助教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1998-1999
概要(最新報告):
1.渦糸の挙動に関する研究 Euler方程式に支配される2次元流体に発生した5つの渦糸に関して、渦糸の初期位置がある種の対称性をもつ場合を考察する。初期位置の形状を表すパラメータをα、ある特定の渦糸の強さをパラメータκで示す。α=1,κ<-0.5のとき、数値実験によれば、解は回転運動と緩和振動を併発する。この問題に関して、数学的にはヘテロクリニック軌道の存在を示した。α=1,κ>-0.5のときは、ある摂動に対して、回転運動が安定であることを示した。α≠1のとき、5つの渦糸群は、周期運動や準周期運動を示すことが分かり、その一部について、数学的に周期運動が発生することを証明した。また、数値実験により、周期運動が起こるパラメータαとκの値を決定し、運動の形状を調べた。 2.渦領域の挙動に関する数値実験 渦領域の挙動に関して、Contour dynamics法により数値実験を行った。渦領域の大きさが十分小さいときは渦糸問題と同じ挙動を示すが、大きさがある程度大きくなると渦領域の形状が急速に変形されて回転を始めることを数値実験により示した。大きな渦領域に関しては、多くの研究者による結果と同様に、coalescenceが観察された。渦領域と渦糸が共存する場合についての研究も行った。 3.渦糸が引き起こす流れ場の挙動に関する研究 1.で数学的に存在が証明された周期的運動をする渦糸群を考える。この渦糸群が引き起こす流れ場の挙動、特にポアンカレ断面上での流体要素の挙動を数値実験により調べた。初期の流体要素の場所により、(1)渦糸の周辺に留まる、(2)渦糸から遠い場所を動く、(3)カオス的な動きをする、(4)渦糸から適当に離れた狭い場所に留まる場合があることが分かった。 続きを見る
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