非線形波動方程式の安定化問題

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非線形波動方程式の安定化問題

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
Stabilization problem for nonlinear wave eq
責任表示:
中尾 填宏(九州大学・大学院・数理学研究院・教授)
NAKAO Mitsuhiro(九州大学・大学院・数理学研究院・教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1998-2000
概要(最新報告):
本研究の代表者中尾は内部および外部領域における非線形波動方程式の安定化問題を研究し、合わせて非線形熱伝導方程式の内部問題の解の挙動について研究した。 外部領域についてはまず線形波動方程式の局所的エネルギーの減衰評価を証明し、これからさらにLp評価を導き、これを半線形波動方程式に応用して大域解の存在を論じた。結果の特徴は、これまでは障害物の形が凸形とか星形に限られていたのを、局所的摩擦項の効果を利用して一般の領域において示したところにある。 内部領域については、きわめて弱い摩擦項の働きのもとで、強線形波動方程式の大域解の存在証明に成功した。そのため変数係数の波動方程式の一意接続定理を合わせて証明し、これを利用した。ここでは、代表者の考案した「中尾の不等式」を利用するところが独創的である。 非線形熱伝導方程式に関しては、いろいろな非線形摂動項のついた平均曲率型およびm-Laplacian型の方程式を取り上げ、大域解の存在とともに精密な解の評価を導いた。これらは、時間が無限大になったときの減衰度や時間が0の近くでの平滑化効果を反映したものになっている。 分担者の川島はガス運動を記述する方程式を中心に大域解の存在とその挙動について多くの研究成果を得た。分担者柴田は粘-弾性型波動方程式および流体方程式の外部問題を考察し、解の挙動に関して新しい方法を提供するとともに精密な評価を与えた。加藤は非ニュートン的流体について、大域解の存在を論じた。 続きを見る
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