確率微分方程式の幾何学

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確率微分方程式の幾何学

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
GEOMETRY OF STOCHASTIC DIFFERENTIAL EQUATIONS
責任表示:
国田 寛(九州大学・大学院数理学研究科・教授)
KUNITA Hiroshi(九州大学・大学院数理学研究科・教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1997-1998
概要(最新報告):
確率微分方程式及び無限次元空間の確率解析と幾何を研究テーマとして、平成9年9月に約3週間、外国人分担者5名が九州大に集まりさまざまなテーマで集中的に討論を行った。また平成10年9月に外国人分担者3名が参加し、約2週間、確率偏微分方程式と解析の関連について討議を行った。その結果つぎの成果があった。 1) 多様体上の確率微分方程式はアファイン接続を定義することに着目し、確率流の多くの性質が同接続を用いて説明出来ることが明らかになった。(Elworhty) 2) Lipschits連続性を持たない粗い道による微分方程式の解の研究を行い、ブラウン運動による確率微分方程式の解の研究におうよう出来ることが明らかになった。(Lyons) 3) ループ群上の幾何学。無限次元群として、ブラウン運動と関連の深いループ群を取り上げ、その上に接続の定義など幾何学の構築の可能性について討議した。(Malliavin) 4) 調和写像の確率論的研究。調和関数はブラウン運動を用いて表すことはよく知られているが、調和写像についてもブラウン運動を用いて確率論的考察が可能である事が示された。(Kendall) 5) 従来のL(2)空間上に展開された確率偏微分方程式の理論をL(p)空間上に展開する事によって、解の滑らかさ等についてより精密な結果を得た。(Krylov) 6) Skorohod積分及びそれに関連するMalliavinの解析を用いる事により、確率偏微分方程式の基本解について新しい結果を得た。(Nualart) 平成9年9月の理論をさらに発展させるために、平成10年1-3月に、日本側分担者のうち、谷口、杉田、小倉がフランス及び英国に出向して、外国人分担者と共同研究を行った。さらに國田は本研究の総括のために平成10年2月にスペインで分担者のNualart教授と共同研究を行った。 続きを見る
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