準線形双曲・楕円型連立方程式系の初期値問題に関する研究

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準線形双曲・楕円型連立方程式系の初期値問題に関する研究

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
Study on the initial value problem for quasilinear hyperbolic-elliptic coupled systems
責任表示:
川島 秀一(九州大学・大学院・数理学研究科・教授)
KAWASHIMA Shuichi(九州大学・大学院・数理学研究科・教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1995-1997
概要(最新報告):
輻射気体の運動を記述する方程式系およびそれを含む一般の双曲・楕円型連立系の初期値問題について組織的な研究を行い、以下のような成果をあげた。最簡約版モデルである非粘性 Burgers 方程式と楕円型方程式の連立系に関して: 1. 古典解が有限時間で爆発するための十分条件、並びに、古典解が時間大域的に存在するための十分条件を、いずれも初期値の導関数の下限に関する条件として定式化した。 2.Sobolev 空間に属する滑らかな時間大域解の存在を示し、その解の減衰評価を求めた。さらに、その解が粘性 Burgers 方程式の自己相似解を用いて定義される拡散波に漸近することを示した。 3.非粘性 Burgers 方程式の有心希薄波を用いて系の希薄波の定義を与え、さらにその希薄波の漸近安定性をその摂動の減衰率も込めて示した。 4.進行波形の衝撃波の存在を示すとともに、強い衝撃波は不連続衝撃波を内在すること、一方、弱い衝撃波はその弱さの程度に応じて高い微分可能性をもつことを明らかにした。さらに滑らかな衝撃波の漸近安定性をその摂動の減衰率も込めて示した。 5.衝撃波に対応する Riemann 問題の弱解の時間大域的存在を示した。さらに、その弱解の不連続点における跳びが指数的に減衰し、解は時間無限大において滑らかな衝撃波に漸近することを示した。 一般の双曲・楕円型連立系に関して: 6.エントロピー関数の数学的定義を与え、エントロピー関数の存在と系の対称化可能性の同値性を示した。次に系の安定性条件を定式化し、その条件の下、Sobolev 空間に属する滑らかな時間大域解の存在とその減衰評価を示した。さらにその解が対応する双曲・放物型連立系の解で漸近的に近似出来ることを明らかにした。これらの結果は輻射気体の方程式系に応用可能である。 続きを見る
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