準線形双曲型方程式系の初期値問題と大域的幾何光学近似の研究

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準線形双曲型方程式系の初期値問題と大域的幾何光学近似の研究

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
Initial value problem of quasi-linear hyperbolic systems and global geometric optics approximation
責任表示:
吉川 敦(九州大学・大学院・数理学研究科・教授)
YOSHIKAWA Atsushi(九州大学・大学院・数理学研究科・教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1993-1994
概要(最新報告):
標記の研究の目的は、 (1)準線形対称強双曲型偏微分方程式系についてパラメーターλを含む初期値を満たす形式解を構成する (2)形式解が弱形式解としては大域的に有効であることを示す (3)この形式解の自然な有効範囲において、系の本来の解との関連を明らかにする であり、特に、(2)(3)が主たる興味の注がれるべきところである。期間中の研究成果については、現在、代表者が論文執筆中である。主たる成果は、上記に関し、 (1)相関数が線形の場合、これらの値域が特定の平面に含まれること、したがって形式解に関与する相変数は実質的に2個である (2)変形方程式系の導出に必要な極小の要請を満たすような形式解の構成関数の族の性質が特定できる (3)これにより形式解を支配する導出された変形方程式系(derived modulation equations)について相関数の値域の平面の直交座標を用いた見やすい表現が得られる (4)元の準線形系が保存系の場合、変形方程式系の弱解から元の系の弱形式解が自然に構成される (5)したがって、変形方程式系の大域的な弱解から元の系の大域的な弱形式解を導ける ことを示したことである。取りあえず、研究成果報告書には、平成7年2月時点での原稿 [1]A derivation of modulation equations for planar phases [2]Mean-values and mean-convolution products を収めた。[1]が研究成果をほぼ含む。[2]は形式解を構成すべき関数族の集中的考察である。 続きを見る
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