位相幾何学の総合的研究

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位相幾何学の総合的研究

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
Co-operative Research of Topology
責任表示:
加藤 十吉(九州大学・理学部・教授)
KATO Mitsuyoshi(九州大学・理学部・教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1990-1991
概要(最新報告):
本研究は、京都でのICM'90の開催というわが国の数学にとって重要な時期に際し、25件のプロジェクト研究等を支援することにより多くの成果を挙げた。とくに、結び目理論と3次元多様体に関する研究は国際的にも評価されるものがある。 森田茂之は曲面の写像類群をコホモロジ-論、組合せ群論、代数幾何的手法及び位相幾何学的手法を駆使して研究し、Casson不変量の新しい解釈とそれに基づく拡張及び様々な問題を提起し、写像類群と3次元多様体にまつわる非可換代数的位相幾何学とも呼ぶべき発展方向を示唆した。 河野俊丈は、KーZ方程式のモノドロミ-表現がRー行列で書けることを示した。さらに、写像類群の射影表現を構成し、これにより3次元多様体の不変量をHeegaard分解を使って定義することにした。 吉田朋好はFloerホモロジ-の定義にあらわれる相対Morse指数がある有限次元Symplectic幾何学のMaslov指数にほかならぬことを示し、多くの例に適用可能なFloerホモロジ-の計算のアルゴリズムを与えた。こうしたICM'90の時点でのベテランによる成果に続き、若手研究者の活躍が注目される。 河野正晴と茂手木公彦による向きづけられた衛星結び目問題の解決、小林毅と西晴子によるHassーThompson予想の解決、安原晃によるMathieuの問題の否定的解決、高田敏恵によるVerlindeの等式の証明等が特筆すべき結果である。 これらICM'90以後の若手研究者の活躍は、位相幾何学の総合的研究の成果を端的に象徴している。 続きを見る
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