数理論理学の総合的研究

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数理論理学の総合的研究

フォーマット:
助成・補助金
Kyushu Univ. Production 九州大学成果文献
タイトル(他言語):
Mathematical Logic
責任表示:
上江洲 忠弘(東京理科大学・理学部・教授)
Uesu Tadahiro(東京理科大学・理学部・教授)
本文言語:
日本語
研究期間:
1986-1988
概要(最新報告):
本研究では、以下のとおり、五つの研究班を組織した。各班は互に情報交換を行ない、随時研究集会を開き、研究発表、討論を行なった。以下に各班毎に、主な研究成果を列参する。 I班(証明論・方法論):弱いinductive definitimを持ったanthmeticとordinalの関係が明らかにされた。Peame arithmetic及びその部分体系におけるreflection principleや,Paris-Harrinton principleとそれと同等の命題に関する結果が得られた。fundamental sequencesのbuilt-up systemの一般化が得られた。 II班(集合論・模型論):modalityを有する集合論とintemsimalityを有する集合論が提出された。アーベル群の構成と巨大基数との関連付けがなされた。W-stable ringsの諸性質があきらかにされた。 III班(構成的数学・一般帰納論):Fuzzy計算可能性の理論が作られた。Beesonの体系RRSの無矛盾性証明がなされた。証明論的汎関数の二階建て理論が作られた。 IV班(論理構造論):中間述語論理での量化子による様相演算子の解釈が得られた。構造規則を一部分しか持たない論理について、そのシンタクスとセマンディクス、及びラムダ計算やカテゴリー文法とその関係が統一的に論じられた。 V班(超準空間論):非有限論理での無限小微積分の解釈がなされた。iterated polynomialに関する超準解析における種々の性質が明らかにされた。Hilbertの既約性定理に関し、Z-Jfが有限なるための条件が与えられ、その限界が多項式として与えられることが示された。一つの超準集合論の中で、NST、TST、NATE、NS_2、*NSTの五種類の超準集合論のモデルが存在することが示された。 続きを見る
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